Jakie są wszystkie możliwe racjonalne korzenie dla równania 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0?

$Jakie są wszystkie możliwe racjonalne korzenie dla równania 3x ^ {4} - 5x ^ {2} + 25 = 0?$

Odpowiedź:

Żaden. Korzenie są # = + - 1,7078 + -i1.4434 #, prawie.

Równanie można zreorganizować jako

# (x ^ 2--5 / 6) ^ 2 = - (5 / 6sqrt35) ^ 2 = i ^ 2 (5 / 6sqrt35) ^ 2 # to daje

# x ^ 2 = 5/6 (1 + -isqrt35) #. A więc, # x = (5 (1/6 + -isqrt35 / 6)) ^ (1/2) #

# = sqrt5cis ((k360 ^ o + -80.406 ^ o) / 2), k = 0, 1 #, używając De Moivre'a

twierdzenie

# = sqrt5 (cos 40.203 ^ 0 + -i sin 40.203 ^ 0) # i.

# sqrt5 (cos 220.203 ^ 0 + -i sin 220.203 ^ 0) #

# = 1.7078 + -i1.4434 i -1.70755 + -i1.4434 #

# = + - 1,7078 + -i1.4434 #