Co jeśli wykładnik w funkcji mocy jest ujemny?

Co jeśli wykładnik w funkcji mocy jest ujemny?
Anonim

TLDR:

Długa wersja:

Jeśli wykładnik funkcji mocy jest ujemny, masz dwie możliwości:

  • wykładnik jest równy
  • wykładnik jest nieparzysty

Wykładnik jest równy:

#f (x) = x ^ (- n) # gdzie # n # jest równy.

Wszystko, co ma moc ujemną, oznacza odwrotność mocy.

To się stanie #f (x) = 1 / x ^ n #.

Spójrzmy teraz, co dzieje się z tą funkcją, gdy x jest ujemne (na lewo od osi y)

Mianownik staje się dodatni, ponieważ pomnożymy liczbę ujemną przez sam czas. Mniejszy# x # jest (bardziej w lewo), tym wyższy otrzyma mianownik. Im wyższy mianownik, tym mniejszy wynik (ponieważ dzielenie przez dużą liczbę daje niewielką liczbę, tj. #1/1000#).

Po lewej stronie wartość funkcji będzie bardzo zbliżona do osi x (bardzo mała) i dodatnia.

Im bliżej jest numer #0# (jak -0.0001), im wyższa będzie wartość funkcji. Więc funkcja wzrasta (wykładniczo).

Co dzieje się w 0?

Cóż, wypełnijmy tę funkcję:

# 1 / x ^ n = 1/0 ^ n #

# 0 ^ n # jest wciąż #0#. Dzielicie przez zero! BŁĄD, BŁĄD, BŁĄD !!

W matematyce nie można dzielić przez zero. Deklarujemy, że funkcja nie istnieje w 0.

# x = 0 # to asymptota.

Co się dzieje, gdy x jest pozytywne?

Gdy # x # jest pozytywne # 1 / x ^ n #, pozostaje dodatnia, będzie to dokładne odbicie lustrzane lewej strony funkcji.Mówimy, że funkcja jest równa.

Kładąc wszystko razem

Pamiętaj: ustaliliśmy, że funkcja jest dodatnia i zwiększa się od lewej strony. Że nie istnieje, kiedy # x = 0 # i że prawa strona jest lustrzanym odbiciem lewej strony.

Dzięki tym regułom funkcja staje się:

A co z nieparzystym wykładnikiem?

Jedyną zmianą z wykładnikiem nieparzystym jest to, że lewa połowa staje się ujemna. Jest odzwierciedlany poziomo. Ta funkcja staje się:

Mam nadzieję, że to pomogło!