Jakie są asymptoty pionowe i poziome y = ((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9)?

Jakie są asymptoty pionowe i poziome y = ((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9)?
Anonim

Odpowiedź:

Funkcja jest linią stałą, więc jej jedyna asymptota jest pozioma i są samą linią, tj. # y = 1 #.

Wyjaśnienie:

Jeśli czegoś nie napisałeś, było to trudne zadanie: poszerzając licznik # (x-3) (x + 3) = x ^ 2-9 #, a więc funkcja jest identyczna #1#.

Oznacza to, że twoją funkcją jest ta linia pozioma:

graph {((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9) -20,56, 19,99, -11.12, 9,15}

Jak każda linia jest zdefiniowana dla każdej liczby rzeczywistej # x #i dlatego nie ma pionowych asymptot. W pewnym sensie linia jest jej własnym pionowym asymptotą, ponieważ

#lim_ {x do pm infty} f (x) = lim_ {x do pm infty} 1 = 1 #.