Jakie są asymptoty pionowe i poziome dla następującej funkcji wymiernej: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?

Odpowiedź:

pionowe asymptoty x = -5, x = 13

asymptota pozioma y = 0

Wyjaśnienie:

Mianownik r (x) nie może wynosić zero, ponieważ byłoby to niezdefiniowane. Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi.

rozwiązać: # x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 #

# rArrx = -5, x = 13 "są asymptotami" #

Asymptoty poziome występują jako

#lim_ (xto + -oo), r (x) toc "(stała)" #

podziel terminy na licznik / mianownik przez najwyższą moc x, czyli # x ^ 2 #

# (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (1-8 / x-65 / x ^ 2) #

tak jak # xto + -oo, r (x) do (0-0) / (1-0-0) #

# rArry = 0 "to asymptote" #

wykres {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20, 20, -10, 10}