Jakie są asymptoty pionowe i poziome g (x) = (x + 7) / (x ^ 2-4)?

Jakie są asymptoty pionowe i poziome g (x) = (x + 7) / (x ^ 2-4)?
Anonim

Odpowiedź:

Pozioma asymptota to # y = 0 # i pionowe asymptoty są # x = 2 # i # x = -2 #.

Wyjaśnienie:

Istnieją trzy podstawowe zasady określania poziomej asymptoty. Wszystkie są oparte na najwyższej mocy licznika (górnej części ułamka) i mianowniku (na dole ułamka).

Jeśli najwyższy wykładnik licznika jest większy niż najwyższe wykładniki mianownika, nie ma poziomych asymptot. Jeśli wykładniki zarówno góry, jak i dołu są takie same, użyj współczynników wykładników jako swojego y =.

Na przykład dla # (3x ^ 4) / (5x ^ 4) #, pozioma asymptota byłaby # y = 3/5 #.

Ostatnia reguła dotyczy równań, w których najwyższy wykładnik mianownika jest większy niż licznik. W takim przypadku pozioma asymptota jest # y = 0 #

Aby znaleźć asymptoty pionowe, używasz tylko mianownika. Ponieważ ilość powyżej 0 jest nieokreślona, mianownik nie może wynosić 0. Jeśli mianownik jest równy 0, w tym punkcie znajduje się pionowy asymptot. Weź mianownik, ustaw go na 0 i rozwiąż dla x.

# x ^ 2-4 = 0 #

# x ^ 2 = 4 #

#x = (+/-) 2 #

x równa się -2 i 2, ponieważ jeśli ustawisz obie wartości, dają 4, chociaż są to różne liczby.

Podstawowa zasada: Jeśli pierwiastek kwadratowy jest liczbą, jest to dodatnia i ujemna ilość rzeczywistego pierwiastka kwadratowego, ponieważ ujemny pierwiastek kwadratowy da taką samą odpowiedź, jak wartość dodatnia po podniesieniu kwadratu.