Odpowiedź:
Pozioma asymptota to
Wyjaśnienie:
Istnieją trzy podstawowe zasady określania poziomej asymptoty. Wszystkie są oparte na najwyższej mocy licznika (górnej części ułamka) i mianowniku (na dole ułamka).
Jeśli najwyższy wykładnik licznika jest większy niż najwyższe wykładniki mianownika, nie ma poziomych asymptot. Jeśli wykładniki zarówno góry, jak i dołu są takie same, użyj współczynników wykładników jako swojego y =.
Na przykład dla
Ostatnia reguła dotyczy równań, w których najwyższy wykładnik mianownika jest większy niż licznik. W takim przypadku pozioma asymptota jest
Aby znaleźć asymptoty pionowe, używasz tylko mianownika. Ponieważ ilość powyżej 0 jest nieokreślona, mianownik nie może wynosić 0. Jeśli mianownik jest równy 0, w tym punkcie znajduje się pionowy asymptot. Weź mianownik, ustaw go na 0 i rozwiąż dla x.
x równa się -2 i 2, ponieważ jeśli ustawisz obie wartości, dają 4, chociaż są to różne liczby.
Podstawowa zasada: Jeśli pierwiastek kwadratowy jest liczbą, jest to dodatnia i ujemna ilość rzeczywistego pierwiastka kwadratowego, ponieważ ujemny pierwiastek kwadratowy da taką samą odpowiedź, jak wartość dodatnia po podniesieniu kwadratu.
Jakie są asymptoty pionowe i poziome dla następującej funkcji wymiernej: r (x) = (x-2) / (x ^ 2-8x-65)?
Asymptoty pionowe x = -5, x = 13 asymptota pozioma y = 0> Mianownik r (x) nie może wynosić zero, ponieważ byłoby to niezdefiniowane.Zrównanie mianownika do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to są asymptotami pionowymi. rozwiązać: x ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 rArrx = -5, x = 13 "to asymptoty" Asymptoty poziome występują jako lim_ (xto + -oo), r (x ) toc "(stała)" dzieli terminy na licznik / mianownik przez najwyższą moc x, czyli x ^ 2 (x / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- ( 8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 /
Jakie są asymptoty pionowe i poziome f (x) = 5 / ((x + 1) (x-3))?
„asymptoty pionowe przy„ x = -1 ”i„ x = 3 ”poziomy asymptot przy„ y = 0> ”mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ„ ”spowoduje, że f (x) będzie niezdefiniowane. „” do zera i rozwiązywanie daje wartości, których x nie może być „”, a jeśli licznik jest niezerowy dla tych wartości, to „” są pionowymi asymptotami ”„ rozwiązuj ”(x + 1) (x-3) = 0 rArrx = -1 "i" x = 3 "to asymptoty" "Poziome asymptoty występują jako" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(stała)" "dzielą terminy na licznik / mianownik przez" "najwyższy moc x, czyli „x ^ 2 f (x) = (5 / x ^ 2) / (x ^ 2 /
Jakie są asymptoty pionowe i poziome y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?
Asymptota pionowa przy x = 3 asymptota pozioma przy y = 0 dołku przy x = -3 y = (x + 3) / (x ^ 2-9) Pierwszy czynnik: y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) Ponieważ współczynnik x + 3 anuluje to, co jest nieciągłością lub dziurą, współczynnik x-3 nie anuluje się, więc jest to asymptota: x-3 = 0 pionowa asymptota przy x = 3 Anulujmy teraz wyłóż czynniki i zobacz, co funkcje robią, gdy x staje się naprawdę duży na plusie lub minusie: x -> + -oo, y ->? y = anuluj ((x + 3)) / (anuluj ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) Jak widać zredukowany formularz to tylko 1 ponad pewną liczbą x, my może zignorować -3, ponieważ gdy