Jaka jest standardowa forma równania koła przechodzącego przez (0,8), (5,3) i (4,6)?

Odpowiedź:

Zabrałem cię do punktu, w którym powinieneś być w stanie przejąć kontrolę.

Wyjaśnienie:

#color (czerwony) („Może być łatwiejszy sposób na zrobienie tego”) #

Sztuczka polega na manipulowaniu tymi 3 równaniami w taki sposób, że otrzymasz 1 równanie z 1 nieznanym.

Rozważ standardową formę # (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Niech punkt 1 będzie # P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) #

Niech punkt 2 będzie # P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) #

Niech punkt 3 będzie # P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Dla # P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 #…………… Równanie (1)

………………………………………………………………………………………………

Dla # P_2 -> (x_2-a) ^ 2 + (y_2-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (5-a) ^ 2 + (3-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 25-10a + a ^ 2 + 9-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-10a + 34-6b + b ^ 2 = r ^ 2 #………… Równanie (2)

…………………………………………………………………………………………….

Dla # P_3 -> (x_3-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# (4-a) ^ 2 + (6-b) ^ 2 = r ^ 2 #

# 16-8a + a ^ 2 + 36-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #

# a ^ 2-8a + 52-12b + b ^ 2 = r ^ 2 #……….. Równanie (3)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pozwala zobaczyć, gdzie to nas doprowadzi!

Równanie (3) - Równanie (2)

# a ^ 2-8a-12b + b ^ 2 + 52 = r ^ 2 #

#ul (a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 = r ^ 2) larr „odejmij” #

# 0 "" + 2a -6b + 0 + 18 = 0 #

# 2a-6b + 18 = 0 # ……………………… Równanie (4)

# => a = (6b-18) / 2 = 3b-9 #

#color (brązowy) ("możemy teraz zastąpić" a) ##color (brązowy) („w równaniach 1 i 2 i rozwiązuj dla„ b) #

#equation (1) = r ^ 2 = równanie (2) #

# a ^ 2-16b + b ^ 2 "" = "" a ^ 2-10a-6b + b ^ 2 + 34 #

#cancel (a ^ 2) -16b + anuluj (b ^ 2) "" = "" anuluj (a ^ 2) -10a-6b + anuluj (b ^ 2) + 34 #

Zastępowanie dla #za#

# -16b "" = "" -10 (3b-9) -6b + 34 #

# -16b "" = "" -30b + 90-6b + 34 #

# -16b "" = "" -36b + 124 #

# "" kolor (zielony) (ul (pasek (| "" b = 124/20 = 31/5 "" |)) #

#color (czerwony) („Pozwolę ci to wziąć z tego miejsca”) #