Jaka jest standardowa forma równania koła przechodzącego przez A (0,1), B (3, -2) i którego środek leży na linii y = x-2?

Odpowiedź:

Rodzina kręgów #f (x, y; a) = x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #, gdzie a jest parametrem dla rodziny, do wyboru. Zobacz wykres dla dwóch elementów a = 0 i a = 2.

Wyjaśnienie:

Nachylenie danej linii wynosi 1, a nachylenie AB wynosi -1.

Wynika z tego, że dana linia powinna przejść przez środek

M (3/2, -1/2) AB..

I tak, każdy inny punkt C (a, b) na danej linii, z #b = a-2 #,

może być centrum koła.

Równanie do tej rodziny kół jest

# (xa) ^ 2 + (y-a + 2) ^ 2 = (AC) ^ 2 = (a-0) ^ 2 + ((a-2) -1) ^ 2 = 2a ^ 2-6a + 9 #, dający

# x ^ 2 + y ^ 2-2ax-2 (a-2) y + 2a-5 = 0 #

graph {(x + y-1) (xy-2) (x ^ 2 + y ^ 2-4x-1) (x ^ 2 + y ^ 2 + 4y-5) = 0x ^ 2 -12, 12, -6, 6}

Jaka jest standardowa forma równania koła przechodzącego przez (0,8), (5,3) i (4,6)?

Zabrałem cię do punktu, w którym powinieneś być w stanie przejąć kontrolę. kolor (czerwony) („Może być łatwiejszy sposób na zrobienie tego”) Sztuczka polega na manipulowaniu tymi 3 równaniami w taki sposób, że otrzymasz 1 równanie z 1 nieznanym. Rozważmy standardową formę (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Niech punkt 1 będzie P_1 -> (x_1, y_1) = (0,8) Niech punkt 2 będzie P_2 -> (x_2, y_2) = (5,3) Niech punkt 3 będzie P_3 -> (x_3, y_3) = (4,6) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~ Dla P_1 -> (x_1-a) ^ 2 + (y_1-b) ^ 2 = r ^ 2 (0-a) ^ 2 + (8-b) ^ 2 = r ^ 2 a ^ 2 + 64-16b + b ^ 2 = r ^ 2 .....

Jaka jest standardowa forma równania koła przechodzącego przez środek w punkcie (-3, 1) i styczna do osi y?

(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 Zakładam, że miałeś na myśli „ze środkiem w (-3,1)” Ogólną formą okręgu z centrum (a, b) i promieniem r jest kolor (biały) („XXX”) (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Jeśli okrąg ma środek w punkcie (-3,1) i jest styczny do osi Y, to ma promień r = 3. Zastępowanie (-3) dla a, 1 dla b i 3 dla r w ogólnej formie daje: kolor (biały) („XXX”) (x - (- 3)) ^ 2+ (y-1) = 3 ^ 2, który upraszcza powyższą odpowiedź. wykres {(x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9 [-8,77, 3,716, -2.08, 4,16]}

Otrzymujesz okrąg B, którego środek to (4, 3) i punkt na (10, 3) i inny okrąg C, którego środek to (-3, -5), a punkt na tym okręgu to (1, -5) . Jaki jest stosunek koła B do okręgu C?

3: 2 "lub" 3/2 "potrzebujemy obliczyć promienie okręgów i porównać" "promień jest odległością od środka do punktu" "w okręgu" "środka B" = (4,3 ) "i punkt jest" = (10,3) ", ponieważ współrzędne y są równe 3, to promień to" "różnica we współrzędnych x" rArr "promień B" = 10-4 = 6 "środek C "= (- 3, -5)" i punkt jest "= (1, -5)" współrzędne y są oba - 5 "rArr" promień C "= 1 - (- 3) = stosunek 4" = (kolor (czerwony) „promień_B”) / (kolor (czerwony) „promień_