Jaka jest standardowa forma równania danego punktu: (7, -1), (11, -5), (3, -5)?

Odpowiedź:

Standardowa forma koła to # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

Wyjaśnienie:

Niech równanie koła będzie # x ^ 2 + y ^ 2 + 2 gx + 2fy + c = 0 #, którego centrum jest # (- g, -f) # i promień jest #sqrt (g ^ 2 + f ^ 2-c) #. Jak to jednak mija #(7,-1)#, #(11,-5)# i #(3,-5)#, mamy

# 49 + 1 + 14g-2f + c = 0 # lub # 14g-2f + c + 50 = 0 # ……(1)

# 121 + 25 + 22g-10f + c = 0 # lub # 22g-10f + c + 146 = 0 # …(2)

# 9 + 25 + 6g-10f + c = 0 # lub # 6g-10f + c + 34 = 0 # ……(3)

Odejmujemy (1) od (2) otrzymujemy

# 8g-8f + 96 = 0 # lub # g-f = -12 # ……(ZA)

i odejmując (3) od (2) otrzymujemy

# 16g + 112 = 0 # to znaczy # g = -7 #

mamy to w (A) # f = -7 + 12 = 5 #

i wprowadzanie wartości #sol# i #fa# w (3)

# 6xx (-7) -10xx5 + c + 34 = 0 # to znaczy # -42-50 + c + 34 = 0 # to znaczy # c = 58 #

równość koła jest # x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 #

a jego centrum jest #(7,-5)# promień abd wynosi #sqrt (49 + 25-58) = sqrt16 = 4 #

a standardowa forma koła to # (x-7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 16 #

wykres {x ^ 2 + y ^ 2-14x + 10y + 58 = 0 -3,08, 16,92, -9,6, 0,4}