Jakie są asymptoty pionowe i poziome y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Odpowiedź:

asymptota pionowa na # x = 3 #

asymptota pozioma w # y = 0 #

dziura w # x = -3 #

Wyjaśnienie:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Pierwszy czynnik:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Od tego czynnika # x + 3 # anuluje to, co jest nieciągłością lub dziurą, czynnikiem # x-3 # nie anuluje, więc jest to asymptota:

# x-3 = 0 #

asymptota pionowa na # x = 3 #

Teraz zlikwidujmy czynniki i zobaczmy, jakie funkcje pełnią, ponieważ x staje się naprawdę duży na plusie lub minusie

#x -> + -oo, y ->? #

#y = anuluj ((x + 3)) / (anuluj ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Jak widać zredukowany formularz jest po prostu #1# nad pewną liczbą # x #, możemy zignorować #-3# ponieważ gdy # x # jest ogromny, nie ma znaczenia.

Wiemy to: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # stąd nasza oryginalna funkcja ma takie samo zachowanie:

#x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Dlatego funkcja ma poziomy asymptot w # y = 0 #

graph {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}