Jakie są ekstrema f (x) = x ^ 2 - 6x + 11 na x in [1,6]?

Odpowiedź:

#(3,2)# to minimum.

# (1,6) i (6,11) # są maksima.

Względne ekstrema występuje, gdy #f '(x) = 0 #.

To jest, kiedy # 2x-6 = 0 #.

tj. kiedy # x = 3 #.

Aby sprawdzić, czy # x = 3 # jest względnym minimum lub maksimum, obserwujemy to #f '' (3)> 0 # a więc # => x = 3 # jest względnym minimum,

to jest, # (3, f (3)) = (3,2) # jest względnym minimum, a także absolutnym minimum, ponieważ jest to funkcja kwadratowa.

Od #f (1) = 6 i f (6) = 11 #oznacza to # (1,6) i (6,11) # są absolutnymi maksimami w przedziale #1,6#.

wykres {x ^ 2-6x + 11 -3,58, 21,73, -0,37, 12,29}