Jaka jest standardowa forma y = (x + 5) (x-2) ^ 2?

Odpowiedź:

Zobacz proces rozwiązania poniżej:

Wyjaśnienie:

Najpierw rozwiń termin będący kwadratem po prawej stronie równania, używając tej reguły:

# (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 #

Zastępowanie # x # dla #za# i #2# dla #b# daje:

#y = (x + 5) (x - 2) ^ 2 #

#y = (x + 5) (x ^ 2 - (2 * x * 2) + 2 ^ 2) #

#y = (x + 5) (x ^ 2 - 4x + 4) #

Następnie możemy pomnożyć dwa pozostałe terminy przez pomnożenie każdego terminu w nawiasie po lewej przez każdy termin w nawiasie po lewej stronie:

#y = (kolor (czerwony) (x) + kolor (czerwony) (5)) (kolor (niebieski) (x ^ 2) - kolor (niebieski) (4x) + kolor (niebieski) (4)) #

Staje się:

# (kolor (czerwony) (x) xx kolor (niebieski) (x ^ 2)) - (kolor (czerwony) (x) xx kolor (niebieski) (4x)) + (kolor (czerwony) (x) xx kolor (niebieski) (4)) + (kolor (czerwony) (5) xx kolor (niebieski) (x ^ 2)) - (kolor (czerwony) (5) xx kolor (niebieski) (4x)) + (kolor (czerwony) (5) xx kolor (niebieski) (4)) #

#y = x ^ 3 - 4x ^ 2 + 4x + 5x ^ 2 - 20x + 20 #

Możemy teraz grupować i łączyć podobne terminy w porządku malejącym według mocy wykładnika dla # x # zmienne::

#y = x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x ^ 2 + 4x - 20x + 20 #

#y = x ^ 3 + 1x ^ 2 + (-16) x + 20 #

#y = x ^ 3 + x ^ 2 - 16x + 20 #

Standardową formą równania paraboli jest y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Jaka jest forma wierzchołka równania?

Ogólna forma wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k. Zobacz wyjaśnienie konkretnego formularza wierzchołka. „A” w postaci ogólnej jest współczynnikiem terminu kwadratowego w standardowej postaci: a = 2 Współrzędna x wierzchołka, h, znajduje się przy użyciu wzoru: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Współrzędna y wierzchołka, k, znajduje się przez ocenę danej funkcji w x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Podstawianie wartości do postaci ogólnej: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr konkretnej postaci wierzchołka

Formą wierzchołka równania paraboli jest y = 4 (x-2) ^ 2 -1. Jaka jest standardowa forma równania?

Y = 4x ^ 2-16x + 15> "równanie paraboli w standardowej postaci to" • kolor (biały) (x) y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) "rozwiń czynniki i uprość "y = 4 (x ^ 2-4x + 4) -1 kolor (biały) (y) = 4x ^ 2-16x + 16-1 kolor (biały) (y) = 4x ^ 2-16x + 15

Formą wierzchołka równania paraboli jest y + 10 = 3 (x-1) ^ 2 jaka jest standardowa forma równania?

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Uprość podane równanie jako y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Dlatego y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Or, y = 3x ^ 2 -6x- 7, który jest wymaganym standardowym formularzem.