Jaka jest domena i zakres wykresu sinusoidalnego?

Pozwolić #fa# być uogólnioną funkcją sinusoidalną, której wykres jest falą sinusoidalną:

#f (x) = Asin (Bx + C) + D #

Gdzie

#A = „Amplitude” #
# 2pi // B = „Okres” #
# -C // B = „Przesunięcie fazy” #
#D = „Przesunięcie pionowe” #

Maksymalna domena funkcji jest podana przez wszystkie wartości, w których jest dobrze zdefiniowana:

# „Domena” = x #

Ponieważ funkcja sinus jest zdefiniowana wszędzie na liczbach rzeczywistych, jej zestaw to # RR #.

Tak jak #fa# jest funkcją okresową, jej zakres jest ograniczonym interwałem podanym przez wartości maksymalne i minimalne funkcji. Maksymalna moc wyjściowa # sinx # jest #1#, podczas gdy jego minimum to #-1#.

Stąd:

# „Zakres” = D-A, A + D lub „Zakres” = A + D, D-A #

Zasięg zależy od znaku #ZA#. Jeśli jednak na to pozwolimy

# a, b = b, a #

wtedy zakres jest po prostu definiowany jako D-A, A + D.

Jako podsumowanie, #f: RR -> D-A, A + D #

Odpowiedź:

#' '#

Domena:

#color (niebieski) ((- oo <theta <oo) #

Notacja interwałowa: #color (zielony) ((- oo, oo) #

Zasięg:

#color (niebieski) ((- 1 <theta <1) #

Notacja interwałowa: #color (zielony) (- 1, 1 #

Wyjaśnienie:

#' '#

Domena i zakres wykresu SIN:

Spójrzmy najpierw na wykres SIN:

#color (niebieski) („Domena:” #

The domena funkcji jest zestaw wartości wejściowych dla której funkcja jest prawdziwe i zdefiniowane.

#color (niebieski) ((- oo <theta <oo) #

Ograniczenie domeny używany do wykresu SIN, aby wyświetlić JEDEN pełny cykl.

#color (niebieski) („Zakres:” #

Zestaw wartości wyjściowych (zmiennej zależnej), dla których funkcja jest zdefiniowana.

Jak łatwo zauważyć, wykres SIN idzie do góry #color (niebieski) (1 # i schodzi aż do #color (niebieski) (- 1 #

#color (niebieski) ((- 1 <theta <1) #

Mam nadzieję że to pomoże.

Niech domena f (x) będzie [-2.3], a zakres będzie [0,6]. Jaka jest domena i zakres f (-x)?

Domena to przedział [-3, 2]. Zakres to przedział [0, 6]. Dokładnie tak, jak jest, nie jest to funkcja, ponieważ jej domeną jest tylko liczba -2.3, a jej zasięg to przedział. Ale zakładając, że jest to tylko literówka, a rzeczywistą domeną jest przedział [-2, 3], jest to następujące: Niech g (x) = f (-x). Ponieważ f wymaga, aby jego niezależna zmienna przyjmowała wartości tylko w przedziale [-2, 3], -x (ujemny x) musi znajdować się w przedziale [-3, 2], co jest domeną g. Ponieważ g uzyskuje swoją wartość za pomocą funkcji f, jej zasięg pozostaje taki sam, bez względu na to, co użyjemy jako zmiennej niezależnej.

Co się dzieje, gdy a (amplituda) wykresu sinusoidalnego jest ujemna -2 sin (1/4 x)?

Po prostu odwraca twój wykres. Gdzie powinien mieć dodatnią amplitudę, teraz ma wartość ujemną i odwrotnie: Na przykład: jeśli wybierzesz x = pi yo otrzymasz sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2, ale z minus 2 z przodu twoja amplituda stanie się: -2sqrt (2) / 2 = -sqrt (2): Graficznie widać to porównanie: y = 2sin (x / 4) wykres {2sin (x / 4) [-11.25, 11.25, -5.625, 5.625]} z: y = -2in (x / 4) wykres {-2sin (x / 4) [-12,66, 12,65, -6,33, 6,33]}

Jeśli f (x) = 3x ^ 2 i g (x) = (x-9) / (x + 1) i x! = - 1, to co f (g (x)) będzie równe? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla f (x)? Jaka byłaby domena, zakres i zera dla g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x w RR}, R_f = {f (x) w RR; f (x)> = 0} D_g = {x w RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) w RR; g (x)! = 1}