Które z tych liczb są racjonalne: sqrt (1), sqrt (2), sqrt (65), sqrt (196), sqrt (225)?

Odpowiedź:

#sqrt (1) #, #sqrt (196) # i #sqrt (225) #.

Wyjaśnienie:

Pytanie brzmi, który numer nie ma radykalnego znaku po jego uproszczeniu.

Więc … pierwiastek kwadratowy z #1# jest #1#, więc #sqrt (1) # jest racjonalny.

Pierwiastek kwadratowy z #2# nie można uprościć dalej, ponieważ #2# nie jest idealnym kwadratem. #sqrt (2) # nie jest racjonalny.

#sqrt (65) = sqrt (5 * 13) #. To wciąż ma radykalny znak i nie możemy go dalej uprościć, więc nie jest to racjonalne.

#sqrt (196) = sqrt (4 * 49) = sqrt (2 ^ 2 * 7 ^ 2) = 14 #

#sqrt (196) # jest racjonalny, ponieważ otrzymujemy liczbę całkowitą bez radykalności#.^1#

#sqrt (225) = sqrt (25 * 9) = sqrt (5 ^ 2 * 3 ^ 2) = 15 #

#sqrt (225) # jest racjonalny, ponieważ otrzymujemy liczbę całkowitą bez radykalności.

Tak więc racjonalne radykały to: #sqrt (1) #, #sqrt (196) # i #sqrt (225) #.

Notatka #1#: Nie wszystkie racjonalne liczby muszą być całymi liczbami. Na przykład, # 0.bar (11) # jest racjonalny, ponieważ może uprościć w ułamek. Wszystkie liczby wymierne są z definicji liczbą, która może uprościć się w ułamek. Tak więc liczby całkowite są racjonalne, ale nie wszystkie liczby wymierne są całe.