Odpowiedź:
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Wyjaśnienie:
#int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx #
# = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx #
# = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C #
Skąd pochodzą te współczynniki?
# (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) #
Możemy obliczyć
#a = (1-2 (kolor (niebieski) (- 1)) ^ 2) / (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (((kolor (niebieski) (- 1)) + 1)))) ((kolor (niebieski) (- 1)) - 6) ((kolor (niebieski) (- 1)) - 7)) = (-1) / ((- 7) (- 8)) = -1 / 56 #
#b = (1-2 (kolor (niebieski) (6)) ^ 2) / (((kolor (niebieski) (6)) + 1) kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (((kolor (niebieski) (6)) - 6)))) ((kolor (niebieski) (6)) - 7)) = (-71) / ((7) (- 1)) = 71/7 #
#c = (1-2 (kolor (niebieski) (7)) ^ 2) / (((kolor (niebieski) (7)) + 1) ((kolor (niebieski) (7)) - 6) kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (((kolor (niebieski) (7)) - 7))))) = (-97) / ((8) (1)) = -97 / 8 #
Odpowiedź już istniała
Jak zintegrować int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) przy użyciu ułamków częściowych?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musimy znaleźć A, B, C takie, że 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) dla wszystkich x. Pomnóż obie strony przez x ^ 2 (2x-1), aby uzyskać 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Równania współczynników dają nam {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A zatem mamy A = -2, B = -1, C = 4. Zastępując to w początkowym równaniu, otrzymujemy 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Teraz zintegrujmy termin przez termin int (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx, aby uzyskać 2ln | 2x-1 | -2l
Jak zintegrować int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) przy użyciu ułamków częściowych?
= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x
Jak zintegrować int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) przy użyciu ułamków częściowych?
Int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = 2ln (x-1) + 2ln (x + 1) -2 / (x + 1) + C_o Ustaw równanie do rozwiązania dla zmiennych A, B, C int (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) dx = int (A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2) dx Rozwiążmy najpierw A, B, C (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1 ) ^ 2) = A / (x-1) + B / (x + 1) + C / (x + 1) ^ 2 LCD = (x-1) (x + 1) ^ 2 (4x ^ 2 + 6x -2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x + 1) ^ 2 + B (x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x- 1) (x + 1) ^ 2) Uprość (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) = (A (x ^ 2 + 2x + 1) + B ( x ^ 2-1) + C (x-1)) / ((x-1) (x + 1) ^ 2) (4x ^ 2 + 6x-2) / ((x-1) (x + 1)