Jaki jest iloczyn następujących frakcji: 3/100, 15/49, 7/9?

Odpowiedź:

#1/140#

Wyjaśnienie:

Szybki sposób, trochę łatwy

Pomocny może być kalkulator.

# 3/100 razy 15/49 razy 7/9 = (3 razy 15 razy 7) / (100 razy 49 razy 9) = 315/44100 #

44100# #315 = 140, więc# 315/44100 (1/315) / (1/315) #…

# (anuluj (315) ^ kolor (czerwony) (1)) / (anuluj (44100) ^ kolor (czerwony) (140)) = 1/140 #

Najszybszy I najłatwiejszy sposób

# 3/15 razy 15/49 razy 7/9 = (anuluj (3) ^ (1) razy anuluj (15) ^ (3) razy anuluj (7) ^ 1) / (anuluj (100)) ^ (20) anuluj (49) ^ (7) anuluj (9) ^ (3)) #

# = (1 razy anuluj (3) ^ (1) razy 1) / (20 razy 7 razy anuluj (3) ^ (1)) = 1/140 #

Które z następujących frakcji zakończyło się rozszerzeniem dziesiętnym?

A) 1 / (1024 ^ 1024) Zauważ, że 1024 = 2 ^ 10 Więc: 1 / (1024 ^ 1024) = 1 / ((2 ^ 10) ^ 1024) = 1 / (2 ^ 10240) = 5 ^ 10240 / 10 ^ 10240 z rozszerzeniem dziesiętnym kończącym się z 10240 miejscami po przecinku. Wszystkie pozostałe opcje mają w mianowniku czynniki inne niż 2 lub 5.

Jak wykorzystać dekompozycję częściowej frakcji do rozkładu frakcji do integracji (3x) / ((x + 2) (x - 1))?

Wymagany format w ułamku częściowym jest2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Rozważmy dwie stałe A i B takie, że A / (x + 2) + B / (x-1) Teraz biorąc LCM my get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) Porównując otrzymane liczniki ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x Teraz wstawianie x = 1 otrzymujemy B = 1 A wstawianie x = -2 otrzymujemy A = 2 Wymagana forma to 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) Mam nadzieję, że to pomoże !!

Jak wykorzystać dekompozycję częściowej frakcji do rozkładu frakcji do integracji (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48)?

D / dx (x ^ 2 + 2x-48) = 2x + 2 (2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2-84) / (x ^ 2 + 2x-48) ( 2x-82) / (x ^ 2 + 2x-48) = (2x + 2) / (x ^ 2 + 2x-48) - (84) / (x ^ 2 + 2x-48) Powyżej częściowej frakcji funkcja może łatwo można zintegrować.