Co to jest int cos (7x + pi) -sin (5x-pi)?

Odpowiedź:

# - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C #

Wyjaśnienie:

Zanim obliczymy całkę, uprośćmy wyrażenie trygonometryczne, używając pewnych właściwości trygonometrycznych, które mamy:

Zastosowanie właściwości #sałata# to mówi:

#cos (pi + alpha) = - cosalpha #

#cos (7x + pi) = cos (pi + 7x) #

Więc, #color (niebieski) (cos (7x + pi) = - cos7x) #

Zastosowanie dwóch właściwości #grzech# to mówi:

#sin (-alpha) = - sinalpha #i

#sin (pi-alpha) = sinalpha #

Mamy:

#sin (5x-pi) = sin (- (pi-5x)) = - sin (pi-5x) # od

#sin (-alpha) = - sinalpha #

# -sin (pi-5x) = - sin5x #

Od#sin (pi-alpha) = sinalpha #

W związku z tym, #color (niebieski) (sin (5x-pi) = - sin5x) #

Pierwszy Zastąp uproszczone odpowiedzi, a następnie oblicz całkę:

#color (czerwony) (intcos (7x + pi) -sin (5x-pi) #

# = int-cos (7x) - (- sin5x) #

# = int-cos7x + sin5x #

# = - intcos7x + intsin5x #

#color (czerwony) (= - (sin7x) / 7- (cos5x) / 5 + C # (gdzie #C #jest stałą liczbą).