Jak odróżnić (cos x) / (1-sinx)? - Rachunek Różniczkowy 2024

Reguła przydziału: -

Jeśli # u # i # v # są dwie różne funkcje # x # z #v! = 0 #, następnie # y = u / v # jest różniczkowalny na # x # i

# dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 #

Pozwolić # y = (cosx) / (1-sinx) #

Rozróżnij w.r.t. „x” przy użyciu reguły ilorazu

#wnosi dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

Od # d / dx (cosx) = - sinx # i # d / dx (1-sinx) = - cosx #

W związku z tym # dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

#wnosi dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

Od # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

W związku z tym # dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-sinx) #

Stąd pochodna danego wyrażenia jest # 1 / (1-sinx). #

Czas (t) wymagany do opróżnienia zbiornika zmienia się odwrotnie jak szybkość (r) pompowania. Pompa może opróżnić zbiornik w ciągu 90 minut z prędkością 1200 l / min. Jak długo pompa będzie potrzebowała opróżnić zbiornik przy 3000 l / min?

T = 36 „minut” kolor (brązowy) („Od pierwszych zasad”) 90 minut przy 1200 l / min oznacza, że zbiornik mieści 90xx1200 L Aby opróżnić zbiornik z prędkością 3000 L / m zajmie to czas (90xx1200 ) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 „minut” '~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~ kolor (brązowy) („Korzystanie z metody implikowanej w pytaniu”) t ”„ alfa ”„ 1 / r ”„ => ”„ t = k / r ”” gdzie k jest stałą zmienności Znany stan: t = 90 ";" r = 1200 => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 Więc t = (90xx1200) / r Tak więc przy r = 3000 mamy t = (90xx1200) / (3000) Zauważ, że jest to dokładnie to samo jak w pierwszych

Jak odróżnić sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) * sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (anuluj2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Jak odróżnić y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Jest to początkowo zniechęcający problem, ale w rzeczywistości, przy zrozumieniu zasady łańcucha, jest całkiem prosty. Wiemy, że dla funkcji funkcji takiej jak f (g (x)), reguła łańcucha mówi nam, że: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g ”(x) Stosując reguła ta trzy razy, możemy w rzeczywistości określić ogólną zasadę dla każdej funkcji takiej jak ta, w której f (g (h (x))): d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Tak więc stosując tę zasadę, biorąc pod uwagę, że: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) zatem f '(x ) = g (x) = h (x)