Jaka odpowiedź ? y = x2 + 7x - 5 można zapisać w postaci y = (x + a) 2 + b.

Odpowiedź:

# y = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4 #

Wyjaśnienie:

# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = k (x-a) ^ 2 + b) kolor (biały) (2/2) |))) #

# "gdzie" (a, b) "to współrzędne wierzchołka i k" #

# „jest mnożnikiem” #

# "Podane równanie w" kolorze (niebieski) "standardowy formularz" #

# • kolor (biały) (x) y = ax ^ 2 + bx + c kolor (biały) (x); a! = 0 #

# "wtedy współrzędna x wierzchołka jest" #

#x_ (kolor (czerwony) „wierzchołek”) = - b / (2a) #

# y = x ^ 2 + 7x-5 ”jest w standardowej formie” #

# ”z„ a = 1, b = 7 ”i„ c = -5 #

#rArrx_ (kolor (czerwony) „wierzchołek”) = - 7/2 #

# "zastąp" x = -7 / 2 "w równaniu dla współrzędnej y" #

#y = (- 7/2) ^ 2 + 7 (-7/2) -5 = -69 / 4 #

#rArr "wierzchołek" = (- 7/2, -69 / 4) = (a, b) #

# rArry = (x + 7/2) ^ 2-69 / 4larrcolor (czerwony) „w formie wierzchołka” #

Jest to przykład „uzupełnienia kwadratu”, który jest podstawą „formuły kwadratowej” (i wielu innych!) I dlatego jest ważny. Kwadratowa formuła staje się przykładem „rozwiązania raz” (za pomocą niechlujnej algebry) i „częstego używania” (za pomocą pochodnej formuły).

Zauważ, że

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2 a x + a ^ 2 #

co oznacza

# x ^ 2 + 2 a x = (x + a) ^ 2 - a ^ 2 #

Odnosząc się do twojego wyrażenia, # 2 a x # koresponduje z # 7 x #

to jest, #a = 7/2 #

po to aby

# x ^ 2 + 7 x = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 #

Dodawanie #-5# po obu stronach, # x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 49/4 - 5 #

to jest

# x ^ 2 + 7 x - 5 = (x + 7/2) ^ 2 - 69/4 #