Jakie jest równanie paraboli z fokusem na (3, -8) i kierunkiem y = -5?

Odpowiedź:

Równanie to # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

Wyjaśnienie:

Dowolny punkt # (x, y) # na paraboli jest w równej odległości od matrycy i ostrości.

W związku z tym, # (y + 5) = sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) #

Wyrównywanie obu stron

# (y + 5) ^ 2 = (x-3) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 #

# y ^ 2 + 10y + 25 = (x-3) ^ 2 + y ^ 2 + 16y + 64 #

# 6y = - (x-3) ^ 2-39 #

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-39 / 6 #

wykres {(y + 1/6 (x-3) ^ 2 + 39/6) (y + 5) = 0 -28,86, 28,87, -14,43, 14,45}

Odpowiedź:

Równanie paraboli to # y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

Wyjaśnienie:

Skupiamy się na #(3,-8) #a directrix jest # y = -5 #. Vertex jest w połowie

między foksem a reżyserią. Dlatego wierzchołek jest na #(3,(-5-8)/2)#

lub na #(3, -6.5)#. Formą wierzchołka równania paraboli jest

# y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # będąc wierzchołkiem. # h = 3 i k = -6,5 #

Więc równanie paraboli jest # y = a (x-3) ^ 2-6.5 #. Odległość

wierzchołek z directrix jest # d = | 6.5-5 | = 1.5 #, wiemy # d = 1 / (4 | a |) #

#:. 1,5 = 1 / (4 | a |) lub | a | = 1 / (1,5 * 4) = 1/6 #. Tutaj znajduje się powyżej

wierzchołek, więc parabola otwiera się w dół i #za# jest ujemny.

#:. a = -1 / 6 #. Stąd równanie paraboli jest

# y = -1 / 6 (x-3) ^ 2-6.5 #

wykres {-1/6 (x-3) ^ 2-6,5 -40, 40, -20, 20}