Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem na (12,5) i kierunkiem y = 16?

Odpowiedź:

# x ^ 2-24x + 32y-87 = 0 #

Wyjaśnienie:

Niech ich będzie punkt # (x, y) # na paraboli. Jego odległość od ostrości na #(12,5)# jest

#sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

i jego odległość od directrix # y = 16 # będzie # | y-16 | #

Stąd równanie byłoby

#sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) # lub

# (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 # lub

# x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 # lub

# x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 #

wykres {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 -27,5, 52,5, -19,84, 20,16}