#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # jest wklęsły w dół dla wszystkich #x <0 #
Jak sugerował Kim, wykres powinien to ujawnić (patrz na dole tego posta).
Na przemian, Zauważ, że #f (0) = 0 #
i sprawdzanie punktów krytycznych, biorąc pochodną i ustawienie na #0#
dostajemy
#f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 #
lub
# 10 / x ^ (1/3) = -5 #
co upraszcza (jeśli #x <> 0 #) do
# x ^ (1/3) = -2 #
# rarr # # x = -8 #
W # x = -8 #
#f (-8) = 15 (-8) ^ (2/3) + 5 (-8) #
#=15(-2)^2 + (-40)#
#=20#
Od (#-8,20#) jest jedynym punktem krytycznym (innym niż (#0,0#))
i #f (x) # zmniejsza się od # x = -8 # do # x = 0 #
wynika, że #f (x) # zmniejsza się z każdej strony (#-8,20#), więc
#f (x) # jest wklęsły w dół, kiedy #x <0 #.
Gdy #x> 0 # po prostu to zauważamy
#g (x) = 5x # jest linią prostą i
#f (x) = 15x ^ (2/3) + 5x # pozostaje dodatnią kwotą (mianowicie # 15x ^ (2/3) # powyżej tej linii
w związku z tym #f (x) # nie jest wklęsły w dół #x> 0 #.
wykres {15x ^ (2/3) + 5x -52, 52, -26, 26}
