Rozwiąż -u ^ 3 + pu- (ru) / (p + q / u-u ^ 2) = q Dla u?

# „Pomnóż obie strony przez„ p + q / u-u ^ 2 ”, aby pozbyć się„ #

# "mianownik:" #

#u (p - u ^ 2) (p + q / u-u ^ 2) - r u = q (p + q / u-u ^ 2) #

# „Pomnóż przez„ u ”, aby wszystkie moce były dodatnie:„ #

#u (p - u ^ 2) (p u + q - u ^ 3) - r u ^ 2 = q (p u + q - u ^ 3) #

# u ^ 6 - 2 p u ^ 4 - q u ^ 3 + p ^ 2 u ^ 2 + p q u - r u ^ 2 = p q u + q ^ 2 - q u ^ 3 #

# => u ^ 6 - 2 p u ^ 4 + (p ^ 2 - r) u ^ 2 - q ^ 2 = 0 #

# "Zastąp" x = u ^ 2 ", aby uzyskać równanie sześcienne:" #

# => x ^ 3 - 2 p x ^ 2 + (p ^ 2 - r) x - q ^ 2 = 0 #

# „Jeśli umieścimy” #

#a = -2 p #

#b = p ^ 2 - r #

#c = - q ^ 2 #

# „Następnie mamy ogólny kształt równania sześciennego:” #

# x ^ 3 + a x ^ 2 + b x + c = 0 #

# „Wiemy tylko, że„ c <0 ”.” #

# „Więc musimy rozwiązać to równanie sześcienne metodą ogólną” #

# „jak Cardano lub zastąpienie Viety, gdy mamy„ #

# "parametry p, q, r, a stąd a, b, c. Nie możemy podać ogólnego" #

# "formuła dla u, chyba że podamy ogólny wzór na sześcienny" #

# "równanie, które jest bardzo skomplikowane." #