Jaki jest rzut (i -2j + 3k) na (3i + 2j - 3k)?

Odpowiedź:

#proj_vec v vec u = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #

Wyjaśnienie:

Aby ułatwić odniesienie się do nich, nazwijmy pierwszy wektor #vec u # i drugi #vec v #. Chcemy projektu #vec u # na #vec v #:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v #

To jest, słownie, projekcja wektora #vec u # na wektor #vec v # jest iloczynem kropkowym dwóch wektorów, podzielonym przez kwadrat długości #vec v # wektor razy #vec v #. Zauważ, że element w nawiasach jest skalarem, który mówi nam, jak daleko w kierunku #vec v # projekcja sięga.

Po pierwsze, znajdźmy długość #vec v #:

# || vec v || = sqrt (3 ^ 2 + 2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt22 #

Ale zauważ, że w wyrażeniu tego, czego tak naprawdę chcemy, jest # || vec v || ^ 2 #, więc jeśli ustawimy obie strony po prostu dostaniemy #22#.

Teraz potrzebujemy produktu kropkowego #vec u # i #vec v #:

#vec u * vec v = (1xx3 + (- 2) xx2 + 3xx (-3)) = (3-4-9) = (-10) #

(aby znaleźć produkt punktowy, mnożymy współczynniki #i, j and k # i dodaj je)

Teraz mamy wszystko, czego potrzebujemy:

#proj_vec v vec u = ((vec u * vec v) / || vec v || ^ 2) * vec v = (-10/22) (3i + 2j 3k) #

# = (- 30 / 22i-20 / 22j + 30 / 22k) = (-15 / 11i-10 / 11j + 15 / 11k) #