Odpowiedź:
# „Nie ma prawdziwego rozwiązania dla równania.” #
Wyjaśnienie:
#243 = 3*81#
# => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 #
# => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 #
# => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 #
# => (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 #
# „Nazwa” y = 3 ^ x ”, wtedy mamy„ #
# => y ^ 4 (1 - y) = 2 #
# => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 #
# „To kwintyczne równanie ma prosty racjonalny pierwiastek„ y = -1. ”#
# „Więc” (y + 1) ”jest czynnikiem, dzielimy go:„ #
# => (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 #
# „Okazuje się, że pozostałe równanie kwarticzne nie ma prawdziwego” # # "korzenie. Więc nie mamy rozwiązania jako" y = 3 ^ x> 0 "tak" y = -1 #
# ”nie daje rozwiązania dla„ x. #
# „Innym sposobem na zobaczenie, że nie ma rzeczywistego rozwiązania jest:” #
# 243 ^ x> = 81 ^ x "dla dodatniego" x ", więc" x "musi być ujemne." #
# „Teraz wstaw„ x = -y ”z„ y ”pozytywnym, a potem mamy„ #
# (1/243) ^ y + 2 = (1/81) ^ y #
# "ale" 0 <= (1/243) ^ y <= 1 "i" 0 <= (1/81) ^ y <= 1 #
# „Więc” (1/243) ^ y + 2 ”jest zawsze większe niż” (1/81) ^ y. #
