Czym jest wierzchołek y = -5x ^ 2 - 3x?

Odpowiedź:

Wierzchołek: # (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Wyjaśnienie:

Najpierw użyj formuły osi symetrii # (AoS: x = frac {-b} {2a}) # znaleźć współrzędną x wierzchołka # (x_ {v}) # zastępując #-5# dla #za# i #-3# dla #b#:

#x_ {v} = frac {-b} {2a} #

#x_ {v} = frac {- (- 3)} {2 (-5)} #

#x_ {v} = frac {-3} {10} #

Następnie znajdź współrzędną y wierzchołka # (y_ {v}) # zastępując #frac {-3} {10} # dla # x # w oryginalnym równaniu:

#y_ {v} = -5x ^ {2} -3x #

#y_ {v} = -5 (frac {-3} {10}) ^ {2} -3 (frac {-3} {10}) #

#y_ {v} = -5 (frak {9} {100}) + frac {9} {10} #

#y_ {v} = frac {-45} {100} + frac {90} {100} #

#y_ {v} = frac {45} {100} #

#y_ {v} = frac {9} {20} #

Na koniec wyrazić wierzchołek jako uporządkowaną parę:

Wierzchołek: # (x_ {v}, y_ {v}) = (frac {-3} {10}, frac {9} {20}) #

Odpowiedź:

Wierzchołek jest #(-3/10,9/20)# lub #(-0.3,0.45)#.

Wyjaśnienie:

Dany:

# y = -5x ^ 2-3x # jest równaniem kwadratowym w standardowej postaci:

# ax ^ 2 + bx-3x #, gdzie:

# a = -5 #, # b = -3 #, # c = 0 #

Wierzchołek paraboli jest jej maksymalnym lub minimalnym punktem. W tym przypadku od #a <0 #, wierzchołek będzie punktem maksymalnym, a parabola otworzy się w dół.

Aby znaleźć # x #-wartość wierzchołka, użyj wzoru na oś symetrii:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 3)) / (2 * (- 5)) #

# x = 3 / (- 10) #

# x = -3 / 10 #

Aby znaleźć # y #-wartość wierzchołka, substytut #-3/10# dla # x # i rozwiąż dla # y #.

# y = -5 (-3/10) ^ 2-3 (-3/10) #

Uproszczać.

# y = -color (czerwony) anuluj (kolor (czarny) (5)) ^ 1 (9 / kolor (czerwony) anuluj (kolor (czarny) (100)) ^ 20) + 9/10 #

# y = -9 / 20 + 9/10 #

Zwielokrotniać #9/10# przez #2/2# aby uzyskać wspólny mianownik #20#.

# y = -9 / 20 + 9 / 10xx2 / 2 #

# y = -9 / 20 + 18/20 #

# y = 9/20 #

Wierzchołek jest #(-3/10,9/20)# lub #(-0.3,0.45)#.

wykres {y = -5x ^ 2-3x -10, 10, -5, 5}