Co to jest forma wierzchołka 4y = 5x ^ 2 -7x +3?

Odpowiedź:

# y = kolor (zielony) (5/4) (kolor x (czerwony) (7/10)) ^ 2 + kolor (niebieski) (11/80) #

Wyjaśnienie:

Pamiętaj, że forma wierzchołka (nasz cel) jest ogólnie

#color (biały) ("XXX") y = kolor (zielony) m (kolor x (czerwony) a) ^ 2 + kolor (niebieski) b # z wierzchołkiem na # (kolor (czerwony) a, kolor (niebieski) b) #

Dany

#color (biały) („XXX”) 4y = 5x ^ 2-7x + 3 #

Musimy wszystko podzielić #4# izolować # y # po prawej stronie

#color (biały) („XXX”) y = 5 / 4x ^ 2-7 / 4x + 3/4 #

Możemy teraz wyodrębnić #color (zielony) m # czynnik z dwóch pierwszych terminów:

#color (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) (5/4) (x ^ 2-7 / 5x) + 3/4 #

Chcemy pisać # (x ^ 2-7 / 5x) # jako kwadratowy dwumian przez wstawienie pewnej stałej (która musi być odjęta gdzie indziej).

Pamiętaj, że kwadratowy dwumian

#color (biały) („XXX”) (x + p) ^ 2 = (x ^ 2 + (2p) x + p ^ 2) #

ponieważ współczynnik # x # termin # (x ^ 2-7 / 5x) # jest #(-7/5)#

nasza wartość dla # 2p = -7 / 5 rarr p = -7 / 10 rarr p ^ 2 = 49/100 #

Więc musimy wstawić termin #color (magenta) ((- 7/10) ^ 2) = kolor (magenta) (49/100) # w czynnik # (x ^ 2-7 / 5x) # robić to # (x ^ 2-7 / 5 + kolor (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) #

… ale pamiętaj, że ten współczynnik jest mnożony przez #color (zielony) (5/4) #

aby zrównoważyć to, musimy odjąć #color (zielony) (5/4) xx kolor (magenta) (49/100) = kolor (brązowy) (49/80) #

Nasze równanie wygląda teraz tak

#color (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) (5/4) (x ^ 2-7 / 5 + kolor (magenta) ((- 7/10) ^ 2)) + 3 / 4- kolor (brązowy) (49/80) #

Pisząc to z kwadratowym dwumianem i upraszczając terminy stałe:

#color (biały) („XXX”) y = kolor (zielony) (5/4) (kolor x (czerwony) (7/10)) ^ 2 + kolor (niebieski) (11/80) #

która jest naszą wymaganą formą wierzchołka z wierzchołkiem na # (kolor (czerwony) (7/10), kolor (niebieski) (11/80)) #

Dla celów weryfikacji zamieszczono wykres oryginalnego równania:

Odpowiedź:

# y = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #

Wyjaśnienie:

# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) #

# "gdzie" (h, k) "to współrzędne wierzchołka i" #

# „jest mnożnikiem” #

# ”, aby wyrazić„ 5x ^ 2-7x + 3 ”w tym formularzu” #

# „użyj metody” koloru (niebieski) „uzupełnij kwadrat” #

# • „współczynnik terminu„ x ^ 2 ”musi wynosić 1” #

# rArr5 (x ^ 2-7 / 5x + 3/5) #

# • „dodaj / odejmij” (1/2 „współczynnik x-term”) ^ 2 ”do„ #

# x ^ 2-7 / 5x #

# 5 (x ^ 2 + 2 (-7/10) xcolor (czerwony) (+ 49/100) kolor (czerwony) (- 49/100) +3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 5 (-49 / 100 + 3/5) #

# = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArr4y = 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

# rArry = 1/4 5 (x-7/10) ^ 2 + 11/20 #

#color (biały) (rArry) = 5/4 (x-7/10) ^ 2 + 11/80 #