Odpowiedź:
Rozwiązania są #(0,3)# i # (+ - sqrt (23) / 2, -11/4) #
Wyjaśnienie:
# y + x ^ 2 = 3 #
Rozwiąż dla y:
# y = 3-x ^ 2 #
Zastąpić # y # w # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) ^ 2 = 36 #
Napisz jako iloczyn dwóch dwumianów.
# x ^ 2 + 4 (3-x ^ 2) (3-x ^ 2) = 36 kolorów (biały) (aaa) #
# x ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + x ^ 4) = 36 kolorów (biały) (aaa) #Pomnóż dwumian
# x ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x ^ 4 = 36 kolorów (biały) (aaa) #Rozdaj 4
# 4x ^ 4-23x ^ 2 = 0 kolor (biały) (aaa) #Połącz podobne terminy
# x ^ 2 (4x ^ 2-23) = 0 kolor (biały) (aaa) #Wycofaj # x ^ 2 #
# x ^ 2 = 0 # i # 4x ^ 2-23 = 0color (biały) (aaa) #Ustaw każdy współczynnik równy zero
# x ^ 2 = 0 # i # 4x ^ 2 = 23 #
# x = 0 # i #x = + - sqrt (23) / 2color (biały) (aaa) #Pierwiastek kwadratowy z każdej strony.
Znajdź odpowiedni # y # dla każdego # x # za pomocą # y = 3-x ^ 2 #
# y = 3-0 = 3, i, y = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
Dlatego rozwiązania są # (1) x = 0, y = 3; (2 i 3) x = + - sqrt23 / 2, y = -11 / 4 #.
Zauważ, że istnieją trzy rozwiązania, co oznacza, że istnieją trzy punkty przecięcia między parabolą # y + x ^ 2 = 3 # i elipsę # x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #. Zobacz poniższy wykres.
Odpowiedź:
Trzy punkty przecięcia # (- sqrt (23) / 2, -11/4) #, # (sqrt (23) / 2, -11/4) # i #(0, 3)#
Wyjaśnienie:
Dany:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Odejmij pierwsze równanie od drugiego:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
Odejmij 33 z obu stron:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
Oblicz różnicę:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
Użyj wzoru kwadratowego:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # i #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
Dla #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
Dla #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # i #x = -sqrt (23) / 2 #
