Jaka jest formuła pola powierzchni dla prostokątnej piramidy?

Odpowiedź:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Wyjaśnienie:

Pole powierzchni będzie sumą prostokątnej podstawy i #4# trójkąty, w których są #2# pary przystających trójkątów.

Obszar podstawy prostokątnej

Baza ma po prostu obszar # lw #, ponieważ jest to prostokąt.

# => lw #

Obszar przednich i tylnych trójkątów

Obszar trójkąta znajduje się w formule # A = 1/2 („baza”) („wysokość”) #.

Tutaj jest baza # l #. Aby znaleźć wysokość trójkąta, musimy znaleźć skośna wysokość po tej stronie trójkąta.

Wysokość nachylenia można znaleźć poprzez rozwiązanie przeciwprostokątnej trójkąta prawego we wnętrzu piramidy.

Dwie podstawy trójkąta będą wysokością piramidy, # h #i połowę szerokości, # w / 2 #. Poprzez twierdzenie Pitagorasa widzimy, że wysokość nachylenia jest równa #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #.

To jest wysokość trójkątnej twarzy. Tak więc obszar przedniego trójkąta jest # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #. Ponieważ trójkąt tylny jest przystający do przodu, ich łączny obszar jest dwa razy większy od poprzedniego wyrażenia lub

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) #

Obszar trójkątów bocznych

Obszar trójkątów bocznych można znaleźć w sposób bardzo podobny do trójkąta przedniego i tylnego, z wyjątkiem tego, że ich wysokość nachylenia wynosi #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Zatem obszar jednego z trójkątów wynosi # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) # i oba połączone trójkąty są

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Całkowita powierzchnia

Po prostu dodaj wszystkie obszary twarzy.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

To nie jest formuła, którą powinieneś kiedykolwiek zapamiętać. To raczej ćwiczenie prawdziwego zrozumienia geometrii trójkątnego pryzmatu (a także odrobiny algebry).