Jak znaleźć pochodną sqrt (x ln (x ^ 4))?

Jak znaleźć pochodną sqrt (x ln (x ^ 4))?
Anonim

Odpowiedź:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Wyjaśnienie:

Przepiszmy to jako:

# (xln (x ^ 4)) ^ (1/2) '#

Teraz musimy wyprowadzić z zewnątrz do wewnątrz, używając reguły łańcucha.

# 1/2 xln (x ^ 4) ^ (- 1/2) * xln (x ^ 4) '#

Tutaj mamy pochodną produktu

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * (x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))' #

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * 1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3) #

Używanie podstawowej algebry do uzyskania wersji uproszczonej:

# 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * ln (x ^ 4) +4 #

I dostajemy rozwiązanie:

# (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) #

Przy okazji możesz nawet przepisać problem, aby uczynić go prostszym:

#sqrt (4xln (x)) #

# srt (4) sqrt (xln (x)) #

# 2sqrt (xln (x)) #

Co to jest (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

Co to jest (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Bierzemy, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3 ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (anuluj (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - anuluj (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + anuluj (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Zauważ, że jeśli w mianownikach są (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) i (s

Jak znaleźć pochodną sqrt (2x-3)?

Jak znaleźć pochodną sqrt (2x-3)?

F '(x) = 1 / (sqrt (2x-3)) f (x) = sqrt (2x-3) f' (x) = 1 / (2sqrt (2x-3)) * 2 f '(x) = 1 / (cancel2sqrt (2x-3)) * cancel2 f '(x) = 1 / (sqrt (2x-3))

Jak znaleźć pochodną sqrt (5x)?

Jak znaleźć pochodną sqrt (5x)?

Jeśli u jest funkcją, to pochodna u ^ n jest n * u '* u ^ (n-1). Stosujemy to tutaj. f (x) = sqrt (5x) = (5x) ^ (1/2) tak f '(x) = 1/2 * 5 * (5x) ^ (1/2 - 1) = 5 / (2sqrt (5x) )).