Mamy DeltaABC i punkt M taki, że vec (BM) = 2vec (MC). Jak wyznaczyć x, y takie, że vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Odpowiedź:

Odpowiedź to # x = 1/3 # i # y = 2/3 #

Stosujemy relację Chaslesa

#vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) #

W związku z tym, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Ale,

#vec (AM) = - vec (MA) # i

#vec (BA) = - vec (AB) #

Więc, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Więc, # x = 1/3 # i

# y = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Możemy zdefiniować #P w AB #, i #Q w AC # takie

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

i wtedy

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

lub po zastąpieniu

# M-A = 2/3 (C-A) +1/3 (B-A) #

więc

#x = 1/3, y = 2/3 #