Pytanie # 31a2b

Odpowiedź:

Użyj reguły odwrotnej mocy do integracji # 4x-x ^ 2 # z #0# do #4#, aby skończyć z obszarem #32/3# jednostki.

Wyjaśnienie:

Integracja służy do znalezienia obszaru między krzywą a # x #- lub # y #-axis, a zacieniony obszar jest dokładnie tym obszarem (między krzywą a # x #-aksis, w szczególności). Wszystko, co musimy zrobić, to zintegrować # 4x-x ^ 2 #.

Musimy także ustalić granice integracji. Z twojego diagramu widzę, że granice są zerami funkcji # 4x-x ^ 2 #; musimy jednak znaleźć wartości liczbowe dla tych zer, które możemy osiągnąć przez faktoring # 4x-x ^ 2 # i ustawienie go na zero:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#x (4-x) = 0 #

# x = 0 ##color (biały) (XX) andcolor (biały) (XX) ## x = 4 #

Dlatego będziemy się integrować # 4x-x ^ 2 # z #0# do #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # za pomocą reguły odwrotnej mocy (# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#