Jaka jest domena i zakres fraka {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?

$Jaka jest domena i zakres fraka {16x ^ {2} + 5} {x ^ {2} - 25}?$

Odpowiedź:

Domena: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Zasięg: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Z racjonalnych funkcji # (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_mx ^ m + …) #

gdy #N (x) = 0 # znalazles # x #-intercepty

gdy #D (x) = 0 # znajdziesz pionowe asymptoty

gdy #n = m # pozioma asymptota to: #y = a_n / b_m #

# x #-intercepts, zestaw f (x) = 0:

# 16x ^ 2 +5 = 0 #; # x ^ 2 = -5 / 16 #; #x = + - (sqrt (5) i) / 4 #

Dlatego nie ma przecięć x, co oznacza, że wykres nie przekracza # x #-oś.

pionowe asymptoty:

# x ^ 2 - 25 = 0 #; # (x-5) (x + 5) = 0 #; w #x = + -5 #

asymptota pozioma: #y = a_n / b_m #; #y = 16 #

Znaleźć # y #- zestaw przechwytywania #x = 0 #: #f (0) = 5 / -25 = -1 / 5 #

Domena: # (- oo, -5) U (-5, 5) U (5, oo) #

Zasięg: # (- oo, -1/5) U (16, oo) #

Z wykresu:

wykres {(16x ^ 2 + 5) / (x ^ 2-25) -66,26, 64,4, -24,03, 41,8}