Równanie a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 ma rozwiązanie, w którym a, b i c są odrębnymi liczbami całkowitymi nawet dodatnimi. znaleźć a + b + c?

Odpowiedź:

Odpowiedź to $=22$

Równanie to

$a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008$

Od $a, b, c w NN$ i są równe

W związku z tym, $a = 2p$

$b = 2q$

$c = 2r$

W związku z tym, $(2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008$

$=>$ , $8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008$

$=>$ , $p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251$

$=>$ , $p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3$

W związku z tym, $p$ , $q$ i $r$ są $<=6$

Pozwolić $r = 6$

Następnie

$p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35$

$p ^ 3 + q ^ 3 = 3,27 ^ 3$

W związku z tym, $p$ i $q$ są $<=3$

Pozwolić $q = 3$

$p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8$

$=>$ , $p = 2$

Wreszcie

${(a = 4), (b = 6), (q = 12):}$

$=>$ , $a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22$