Równanie a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 ma rozwiązanie, w którym a, b i c są odrębnymi liczbami całkowitymi nawet dodatnimi. znaleźć a + b + c?

Odpowiedź:

Odpowiedź to #=22#

Równanie to

# a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 = 2008 #

Od # a, b, c w NN # i są równe

W związku z tym, # a = 2p #

# b = 2q #

# c = 2r #

W związku z tym, # (2p) ^ 3 + (2q) ^ 3 + (2r) ^ 3 = 2008 #

#=>#, # 8p ^ 3 + 8q ^ 3 + 8r ^ 3 = 2008 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 2008/8 = 251 #

#=>#, # p ^ 3 + q ^ 3 + r ^ 3 = 251 = 6,3 ^ 3 #

W związku z tym, # p #, # q # i # r # są #<=6#

Pozwolić # r = 6 #

Następnie

# p ^ 3 + q ^ 3 = 251-6 ^ 3 = 35 #

# p ^ 3 + q ^ 3 = 3,27 ^ 3 #

W związku z tym, # p # i # q # są #<=3#

Pozwolić # q = 3 #

# p ^ 3 = 35-3 ^ 3 = 35-27 = 8 #

#=>#, # p = 2 #

Wreszcie

# {(a = 4), (b = 6), (q = 12):} #

#=>#, # a + b + c = 4 + 6 + 12 = 22 #