Co to są dwie liczby, których suma wynosi 55, a iloczyn 684?

Odpowiedź:

Liczby są #19# ogłoszenie #36#.

Wyjaśnienie:

Niech jeden numer będzie # x #, to jest inny numer # 55-x #

a zatem iloczyn liczb #x (55-x) # i

#x (55-x) = 684 #

lub # 55x-x ^ 2 = 684 #

lub # x ^ 2-55x + 684 = 0 #

lub # x ^ 2-19x-36x + 684 = 0 #

lub #x (x-19) -36 (x-19) = 0 #

lub # (x-19) (x-36) = 0 #

Stąd # x = 19 ”lub„ 36 #

Suma dwóch liczb wynosi 12. Gdy trzykrotność pierwszej liczby zostanie dodana do 5-krotności drugiej liczby, wynikowa liczba wynosi 44. Jak znaleźć te dwie liczby?

Pierwsza liczba to 8, a druga liczba to 4 Zamieniamy problem ze słowem w równanie, aby ułatwić jego rozwiązanie. Zamierzam skrócić „pierwszą liczbę” do F i „drugą liczbę do S. stackrel (F + S) overbrace” suma dwóch liczb „stackrel (=) overbrace” to „stackrel (12) overbrace” 12 ”AND : stackrel (3F) overbrace „trzy razy pierwsza liczba” „” stackrel (+) overbrace ”jest dodawany do„ ”” stackrel (5S) overbrace „pięć razy druga liczba” ”” stackrel (= 44) overbrace ”wynik liczba wynosi 44 "Nasze dwa równania z dwóch bitów informacji to: F + S = 12 3F + 5S = 44 Teraz zmieńmy pierwsze równani

Jakie są dwie liczby dodatnie, których suma pierwszej liczby do kwadratu i drugiej liczby wynosi 54, a produkt jest maksimum?

3sqrt (2) i 36 Niech liczby będą w i x. x ^ 2 + w = 54 Chcemy znaleźć P = wx Możemy zmienić pierwotne równanie na w = 54 - x ^ 2. Zastępując otrzymujemy P = (54 - x ^ 2) x P = 54x - x ^ 3 Teraz weź pochodną względem x. P '= 54 - 3x ^ 2 Niech P' = 0.0 = 54 - 3x ^ 2 3x ^ 2 = 54 x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) Ale ponieważ mamy dane, że liczby muszą być dodatnie, możemy zaakceptować tylko x = 3sqrt (2 ). Teraz sprawdzamy, czy rzeczywiście jest to maksimum. Przy x = 3 pochodna jest dodatnia. Przy x = 5 pochodna jest ujemna. Dlatego x = 3sqrt (2) i 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 dają maksymalny produkt po pomnożeniu.

Jakie są dwie liczby, których iloczyn wynosi -60, a dodawanie lub odejmowanie wynosi -17?

Jedno rozwiązanie to (3, -20) Innym rozwiązaniem jest (-20, 3) x + y = -17 x * y = -60 Użyj podstawienia: x = -17-y (-17-y) * y = -60 -17y-y ^ 2 = -60 y ^ 2 + 17y-60 = 0 współczynnik: (y + 20) (y - 3) = 0 y = -20 lub y = 3 rozwiń wartości x: x + y = -17 x-20 = -17 x = 3 Jedno rozwiązanie to (3, -20) x + 3 = -17 x = -20 Innym rozwiązaniem jest (-20, 3)