Jakie są dwie liczby dodatnie, których suma pierwszej liczby do kwadratu i drugiej liczby wynosi 54, a produkt jest maksimum?

Odpowiedź:

# 3sqrt (2) i 36 #

Wyjaśnienie:

Niech liczby będą # w # i # x #.

# x ^ 2 + w = 54 #

Chcemy znaleźć

#P = wx #

Możemy zmienić pierwotne równanie #w = 54 - x ^ 2 #. Zastępujemy otrzymujemy

#P = (54 - x ^ 2) x #

#P = 54x - x ^ 3 #

Teraz weź pochodną w odniesieniu do # x #.

#P '= 54 - 3x ^ 2 #

Pozwolić #P '= 0 #.

# 0 = 54 - 3x ^ 2 #

# 3x ^ 2 = 54 #

#x = + - sqrt (18) = + - 3sqrt (2) #

Ale ponieważ mamy dane, że liczby muszą być pozytywne, możemy tylko zaakceptować #x = 3sqrt (2) #. Teraz sprawdzamy, czy rzeczywiście jest to maksimum.

W #x = 3 #, pochodna jest dodatnia.

W #x = 5 #, pochodna jest ujemna.

W związku z tym, #x = 3sqrt (2) # i # 54 - (3sqrt (2)) ^ 2 = 36 # dać maksymalny produkt po pomnożeniu.

Mam nadzieję, że to pomoże!

Suma dwóch liczb wynosi 12. Gdy trzykrotność pierwszej liczby zostanie dodana do 5-krotności drugiej liczby, wynikowa liczba wynosi 44. Jak znaleźć te dwie liczby?

Pierwsza liczba to 8, a druga liczba to 4 Zamieniamy problem ze słowem w równanie, aby ułatwić jego rozwiązanie. Zamierzam skrócić „pierwszą liczbę” do F i „drugą liczbę do S. stackrel (F + S) overbrace” suma dwóch liczb „stackrel (=) overbrace” to „stackrel (12) overbrace” 12 ”AND : stackrel (3F) overbrace „trzy razy pierwsza liczba” „” stackrel (+) overbrace ”jest dodawany do„ ”” stackrel (5S) overbrace „pięć razy druga liczba” ”” stackrel (= 44) overbrace ”wynik liczba wynosi 44 "Nasze dwa równania z dwóch bitów informacji to: F + S = 12 3F + 5S = 44 Teraz zmieńmy pierwsze równani

Jakie są dwie kolejne liczby całkowite, których suma pierwszej i 3 razy drugiej wynosi 55?

13 i 14 Niech n będzie mniejszą z dwóch liczb całkowitych. Wówczas większa jest n + 1, a dana informacja może być zapisana jako n + 3 (n + 1) = 55 => n + 3n + 3 = 55 => 4n + 3 = 55 => 4n = 52 => n = 13 Tak więc dwie liczby całkowite to 13 i 14. Sprawdzanie naszego wyniku: 13 + 3 (14) = 13 + 42 = 55 według potrzeb.

Jaka jest różnica Między kwadratami dwóch liczb wynosi 5? Co to jest trzykrotność kwadratu pierwszej liczby powiększonej o kwadrat drugiej liczby wynosi 31? Znajdź liczby.

X = + - 3, y = + - 2 Sposób, w jaki napisałeś problem, jest bardzo mylący i sugeruję pisanie pytań z czystszym angielskim, ponieważ będzie to korzystne dla wszystkich. Niech x będzie pierwszą liczbą, a y będzie drugą liczbą. Wiemy: x ^ 2-y ^ 2 = 5 --- i 3x ^ 2 + y ^ 2 = 31 --- ii Od ii, 3x ^ 2 + y ^ 2 = 31 3x ^ 2 = 31-y ^ 2 3x ^ 2-31 = -y ^ 2 --- iii Zastąp iii na i, x ^ 2-y ^ 2 = 5 x ^ 2 + (- y ^ 2) = 5 x ^ 2 + (3x ^ 2-31 ) = 5 4x ^ 2-31 = 5 4x ^ 2 = 36 x ^ 2 = 9 x = + - sqrt (9) x = + - 3 --- iv Zamień iv na i, x ^ 2-y ^ 2 = 5 (+ -3) ^ 2-y ^ 2 = 5 [(+ -a) ^ 2 = a ^ 2] 9-y ^ 2 = 5 -y ^ 2 = -4 y ^ 2 = 4 y = + - sqrt4