Jakie są krytyczne wartości f (x) = x ^ 3 / (x + 4) + x ^ 2 / (x + 1) -x / (x-2)?

Odpowiedź:

Punkty gdzie #f '(x) = 0 #

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Niezdefiniowane punkty

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0,168921 #

Wyjaśnienie:

Jeśli weźmiesz pochodną funkcji, otrzymasz:

#f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 #

Podczas gdy ta pochodna mógłby zero, funkcja ta jest zbyt trudna do rozwiązania bez pomocy komputera. Jednak niezdefiniowanymi punktami są te, które niwelują ułamek. Dlatego trzy punkty krytyczne to:

# x = -4 #

# x = -1 #

# x = 2 #

Korzystając z Wolfram otrzymałem odpowiedzi:

# x = -6.0572 #

# x = -1.48239 #

# x = -0,168921 #

A oto wykres pokazujący, jak trudno jest rozwiązać:

graph {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 -28,86, 28,85, -14,43, 14,44}