Odpowiedź:
# 42x-39 = 3 (14x-13). #
Wyjaśnienie:
Oznaczmy przez #p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, # dany
wielomian (poli.).
Zauważając, że divisor poly., to znaczy., # (x-1) (x + 2), # jest z stopień
#2,# stopień z reszta (poli.) poszukiwany musi być
mniej niż #2.#
Dlatego przypuszczamy, że reszta jest # ax + b. #
Teraz jeśli #q (x) # jest iloraz poli. potem przez Twierdzenie o pozostałościach, mamy, #p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) lub, #
# 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) …… (gwiazda).
# (gwiazda) „ma dobre” AA x w RR.
Preferujemy, # x = 1, i, x = -2! #
Sub.ing, # x = 1 # w # (gwiazda), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), lub, #
# a + b = 3 ………………. (gwiazda_1).
Podobnie, sub.inf # x = -2 # w #p (x) # daje, # 2a-b = 123 ……………. (gwiazda_2).
Rozwiązywanie # (gwiazda_1) i (gwiazda_2) „dla” ai b, # dostajemy, # a = 42 i b = -39.
To daje nam pożądana reszta, # 42x-39 = 3 (14x-13). #
Ciesz się matematyką!
