Wynik to # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - ((- 1 + sqrt41) / 10)) (x - ((- 1- sqrt41) / 10)) #.
Procedura jest następująca:
Musisz zastosować Regułę Ruffiniego, próbując dzielników niezależnego terminu (w tym przypadku dzielników 8), aż znajdziesz taki, który tworzy resztę dzielenia zero.
Zacząłem od +1 i -1, ale to nie zadziałało, ale jeśli spróbujesz (-2), otrzymasz:
! 5 1 -22 -4 8 -2! -10 +18 +8 -8 _____________________ 5 -9 -4 +4 0
To, co tu masz, jest takie # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4) #. Przy okazji, pamiętaj, że jeśli udało ci się zastosować Regułę Ruffiniego z pewną liczbą „a” (w tym przypadku z (-2)), musisz napisać współczynnik jako (xa) (w tym przypadku (x - (- 2)), czyli (x + 2).
Teraz masz jeden czynnik (x + 2) i musisz kontynuować ten sam proces # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 #.
Jeśli spróbujesz teraz z +2, otrzymasz:
! 5 -9 -4 4 2 ! 10 2 -4 __________________ 5 +1 -2 0
Teraz masz to # 5x ^ 3-9x ^ 2-4x + 4 = (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
I podsumowując to, co zrobiliśmy do tej pory:
# 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = (x + 2) (x-2) (5x ^ 2 + x-2) #.
Teraz masz dwa czynniki: (x + 2) i (x-2) i musisz się rozłożyć # 5x ^ 2 + x-2 #.
W tym przypadku zamiast stosowania reguły Ruffiniego zastosujemy klasyczną formułę rozdzielczości do równania kwadratowego: # 5x ^ 2 + x-2 = 0 #, który będzie: # x = (-1 + -sqrt (1 ^ 2-4 (5) (- 2))) / 10 = ((-1) + - sqrt (41)) / 10 #, a to da ci dwa rozwiązania:
# x_1 = ((- 1) + sqrt41) / 10 # i # x_2 = ((- 1) -sqrt41) / 10 #, które są dwoma ostatnimi czynnikami.
Teraz mamy to # 5x ^ 2 + x-2 = 5 (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) # zauważ, że faktoryzacja musi być pomnożona przez współczynnik # x ^ 2 #.
Więc rozwiązaniem jest: # 5x ^ 4 + x ^ 3-22x ^ 2-4x + 8 = 5 (x + 2) (x-2) (x - (- 1 + sqrt41) / 10) (x - (- 1-sqrt41) / 10) #.
