Dwie kolejne liczby całkowite dodatnie mają produkt 272? Jakie są 4 liczby całkowite?

Odpowiedź:

#(-17,-16)# i #(16,17)#

Wyjaśnienie:

Niech a będzie mniejszą z dwóch liczb całkowitych i niech + 1 będzie większą z dwóch liczb całkowitych:

# (a) (a + 1) = 272 #najprostszym sposobem rozwiązania tego problemu jest pobranie pierwiastka kwadratowego z 272 i zaokrąglenie w dół:

#sqrt (272) = pm16 … #

16*17 = 272

Zatem liczby całkowite wynoszą -17, -16 i 16,17

Odpowiedź:

16 17

Wyjaśnienie:

Jeśli pomnożymy dwa kolejne numery, #n i n + 1 #

dostajemy # n ^ 2 + n #. To znaczy kwadratujemy liczbę i dodajemy jeszcze jedną.

#16^2=256#

256+16=272

Nasze dwie liczby to 16 i 17

Odpowiedź:

16 i 17

Wyjaśnienie:

#color (niebieski) („Rodzaj oszustwa”) #

Te dwie liczby są bardzo blisko siebie, więc pozwólmy im „zakręcić”

#sqrt (272) = 16,49 … # więc pierwsza liczba jest bliska 16

Test # 16xx17 = 272 kolor (czerwony) (larr „Pierwsze zgadnięcie otrzymuje nagrodę!”) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Systematyczny sposób”) #

Niech pierwsza wartość będzie # n # wtedy następna wartość to # n + 1 #

Produkt jest #n (n + 1) = 272 #

# n ^ 2 + n-272 = 0 #

Porównać do: # ax ^ 2 + bx + c = 0color (biały) ("ddd") -> kolor (biały) ("ddd") x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

W tym przypadku # x-> n; kolor (biały) („d”) a = 1; kolor (biały) („d”) b = 1 i c = -272 #

#n = (- 1 + -sqrt (1-4 (1) (- 272))) / (2 (1)) #

# n = -1 / 2 + -sqrt (1089) / 2 #

# n = -1 / 2 + -33 / 2 # Negatyw nie jest logiczny, więc odrzuć go

# n = -1 / 2 + 33/2 = 16 #

Pierwsza liczba to 16, druga to 17