Co to są zaokrąglenia i liczby znaczące? + Przykład

OSTRZEŻENIE: To długa odpowiedź. Podaje wszystkie zasady i wiele przykładów.

Znaczące liczby są cyframi używanymi do reprezentowania mierzonej liczby. Tylko cyfra najdalej na prawo jest niepewna. Cyfra najdalej na prawo ma pewien błąd w wartości, ale nadal jest znaczący.

Dokładne liczby mają dokładnie znaną wartość. Nie ma błędu ani niepewności w wartości dokładnej liczby. Dokładne liczby można traktować jako mające nieskończoną liczbę cyfr znaczących.

Przykładami są liczby uzyskane przez zliczanie pojedynczych obiektów i określone liczby (np. Jest 10 cm na 1 m) są dokładne.

Mierzone liczby mają wartość, która NIE jest dokładnie znana z powodu procesu pomiarowego. Wielkość niepewności zależy od dokładności urządzenia pomiarowego.

Przykładami są liczby uzyskane przez pomiar obiektu za pomocą jakiegoś urządzenia pomiarowego.

ZASADY LICZENIA ISTOTNYCH FIGUR:

1. Cyfry niezerowe są zawsze znaczące.
2. Wszystkie zera między innymi znaczącymi cyframi są znaczące.
3. Początkowe zera nie są znaczące.
4. Końcowe zera są ważne tylko wtedy, gdy występują po przecinku i mają znaczące cyfry po lewej stronie.

Przykłady:

1. Ile znaczących cyfr wynosi 0,077?

   Odpowiedź: Dwa. Początkowe zera nie są znaczące.

2. Ile znaczących cyfr ma wymiar 206 cm? Odpowiedź: Trzy. Zero jest istotne, ponieważ znajduje się między dwiema cyframi znaczącymi. Końcowe zera są ważne tylko wtedy, gdy występują po przecinku i mają znaczące cyfry po lewej stronie.
3. Ile znaczących cyfr ma pomiar 206,0 ° C? Odpowiedź: Cztery. Pierwsze zero jest znaczące, ponieważ znajduje się między dwiema cyframi znaczącymi. Końcowe zero jest znaczące, ponieważ pojawia się po przecinku i ma znaczące cyfry po lewej stronie.

Zaokrąglanie oznacza zmniejszenie liczby cyfr w liczbie zgodnie z określonymi zasadami.

ZASADY OKRĄGŁOŚCI:

1. Podczas dodawania lub odejmowania liczb znajdź liczbę znaną z najmniejszej liczby miejsc dziesiętnych. Następnie zaokrąglij wynik do tego miejsca po przecinku.
2. Podczas mnożenia lub dzielenia liczb znajdź liczbę z najmniejszą liczbą znaczących cyfr. Następnie zaokrąglij wynik do wielu znaczących postaci.
3. Jeśli wynik nieuziemiony lub wynik zaokrąglony zgodnie z Regułą 2 ma 1 wiodącą cyfrę znaczącą, a żaden z argumentów nie ma 1 jako wiodącej cyfry znaczącej, należy zachować dodatkową znaczącą liczbę w wyniku, upewniając się, że cyfra wiodąca pozostaje 1
4. Podczas kwadratu liczby lub biorąc jej pierwiastek kwadratowy, policz znaczące liczby. Następnie zaokrąglamy wynik do wielu znaczących liczb.
5. Jeśli wynik nieuziemiony lub wynik zaokrąglony zgodnie z Regułą 4 ma 1 wiodącą cyfrę znaczącą, a wiodąca cyfra operandu nie ma wartości 1, należy zachować dodatkową znaczącą liczbę w wyniku.
6. Liczby uzyskane przez zliczanie i definiowanie liczb mają nieskończoną liczbę cyfr znaczących.
7. Aby uniknąć „zaokrąglania błędów” podczas wielostopniowych obliczeń, należy zachować dodatkową znaczącą liczbę wyników pośrednich. Następnie zaokrąglij prawidłowo, gdy osiągniesz wynik końcowy.

PRZYKŁADY:

Zaokrąglij odpowiedzi do właściwej liczby znaczących cyfr:

1. 21.398 + 405 - 2.9; Odpowiedź = #423#. 405 jest znany tylko dla tych miejsc. Zasada 1 mówi, że wynik musi być zaokrąglony do miejsca jednego.
2. #(0.0496 × 32.0)/478.8#. Odpowiedź = #0.003 32#. Zarówno 0,0496, jak i 32,0 są znane tylko trzem cyfrom znaczącym. Zasada 2 mówi, że wynik należy zaokrąglić do trzech znaczących cyfr.
3. 3.7 × 2.8; Odpowiedź = #10.4#. Podążanie za regułą 2 da nam 10. wynik. Jest to dokładne tylko dla 1 części na 10. Jest to znacznie mniej dokładne niż którykolwiek z dwóch argumentów. Zamiast tego popełniamy błąd po stronie dodatkowej precyzji i zapisujemy 10.4.
4. 3.7 × 2.8 × 1.6; Odpowiedź = #17#. Tym razem 1.6 jest znany tylko dla 1 części w 16, więc wynik powinien być zaokrąglony do 17 zamiast 16.6.
5. 38 × 5.22; Odpowiedź = #198#. Reguła 2 daje nam 2,0 x 10², ale ponieważ nieuzasadniony wynik to 198,36, reguła 3 mówi, aby zachować dodatkową znaczącą liczbę.
6. #7.81/80#. Odpowiedź = #0.10#. 80 ma jedną znaczącą liczbę. Zasada 2 mówi o zaokrągleniu 0,097 625 do 0,1, w którym to momencie Reguła 3 mówi nam, aby zachować drugą znaczącą figurę.

   Pisanie 0.098 oznaczałoby niepewność 1 części w 98. Jest to zbyt optymistyczne, ponieważ 80 jest niepewne o 1 część w 8. Więc trzymamy 1 jako cyfrę wiodącą i piszemy 0.10.

7. (5.8)²; Odpowiedź = #34#. 5,8 jest znana dwóm znaczącym cyfrom, więc reguła 4 mówi, że wynik musi być zaokrąglony do dwóch znaczących cyfr.
8. (3.9)²; Odpowiedź = #15.2#. Przepis 4 przewiduje odpowiedź 15. Cyfra wiodąca 15 to 1, ale cyfra wiodąca 3,9 to 1. Reguła 5 mówi, że powinniśmy zachować dodatkową znaczącą liczbę w wyniku.
9. # 0.0144#; Odpowiedź = #0.120#. Liczba 0.0144 ma trzy cyfry znaczące. Zasada 4 mówi, że odpowiedź powinna mieć taką samą liczbę cyfr znaczących.
10. (40)²; Odpowiedź = #1.6 × 10³#. Liczba 40 ma jedną znaczącą cyfrę. Reguła 4 dawałaby 2 x 10³, ale wynik nieuziemiony ma 1 jako cyfrę wiodącą, więc reguła 5 mówi, aby zachować dodatkową znaczącą liczbę.
11. Jeśli dziesięć kulek ma masę 265,7 g, jaka jest średnia masa na marmur? Odpowiedź = # (265,7 g) / 10 # = 26,57 g. 10 ma nieskończoną liczbę znaczących cyfr, więc reguła 6 mówi, że odpowiedź ma cztery znaczące liczby.
12. Oblicz obwód koła o zmierzonym promieniu 2,86 m. Odpowiedź: #C = 2πr # = 2 × π × 2,86 m = 17,97 m. Wartość 2 jest dokładna, a twój kalkulator przechowuje wartość π do wielu znaczących cyfr, dlatego odwołujemy się do reguły 3, aby uzyskać wynik z czterema znaczącymi cyframi.