Odpowiedź:
Użyj drugiego równania, aby podać wyrażenie dla # y # pod względem # x # zastąpić w pierwszym równaniu równanie kwadratowe # x #.
Wyjaśnienie:
Najpierw dodaj # x # po obu stronach drugiego równania, aby uzyskać:
#y = x + 3 #
Następnie zastąp to wyrażenie na # y # do pierwszego równania, aby uzyskać:
# 29 = x ^ 2 + (x + 3) ^ 2 = 2x ^ 2 + 6x + 9 #
Odejmować #29# z obu stron, aby uzyskać:
# 0 = 2x ^ 2 + 6x-20 #
Podziel obie strony według #2# uzyskać:
# 0 = x ^ 2 + 3x-10 = (x + 5) (x-2) #
Więc # x = 2 # lub # x = -5 #
Jeśli # x = 2 # następnie #y = x + 3 = 5 #.
Jeśli # x = -5 # następnie #y = x + 3 = -2 #
Więc te dwa rozwiązania # (x, y) # są #(2, 5)# i #(-5, -2)#
Odpowiedź:
# (x = -5 i y = -2) lub (x = 2 i y = 5) #
Wyjaśnienie:
Ponieważ masz oba # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 # i # y-x = 3 #, Chcesz połączyć te dwa równania w jedno równanie za pomocą jednej zmiennej, rozwiązać je, a następnie rozwiązać dla innej zmiennej. Oto przykład tego, jak to zrobić:
# y-x = 3 rarr y = x + 3 # i mamy # y ^ 2 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Od # x ^ 2 + y ^ 2 = 29 #, zastąp wyrażenie na # y ^ 2 # zaangażowany w to:
# 2x ^ 2 + 6x + 9 = 29 #, więc # 2x ^ 2 + 6x-20 = 0 #.
Możemy rozwiązać dla # x # używając wzoru kwadratowego:
#x = (- 6pmsqrt (36-4 * 2 * (- 20))) / (2 * 2) = - 3 / 4pm1 / 4sqrt (196) = (- 6pm14) / 4 #
Więc # x = -5 # lub # x = 2 #.
Od # y = x + 3 #, to daje # (x = -5 i y = -2) lub (x = 2 i y = 5) #.
