Odpowiedź:
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Wyjaśnienie:
The Pierwsza pochodna funkcji, która jest zdefiniowana parametrycznie
tak jak, # x = x (t), y = y (t), # jest dany przez, # dy / dx = (dy / dt) / (dx / dt); dx / dtne0 … (ast) #
Teraz, # y = e ^ t rArr dy / dt = e ^ t, i, x = t ^ 2 + t rArr dx / dt = 2t + 1. #
# ponieważ, dx / dt = 0 rArr t = -1 / 2,:., t ne-1/2 rArr dx / dt! = 0. #
#:., przez (ast), dy / dt = e ^ t / (2t + 1), tne-1 / 2. #
Therfore, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx}, ……. "Defn.," #
# = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
Zauważ, że tutaj chcemy się różnić, w.r.t. # x #, zabawa. z # t #, więc my
musisz użyć Zasada łańcuchowa, i dlatego musimy pierwszy
diff. zabawa. w.r.t. # t # i wtedy zwielokrotniać ta pochodna wg # dt / dx. #
Symbolicznie, jest to reprezentowane przez
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx {dy / dx} = d / dx {e ^ t / (2t + 1)} #
# = d / dt {e ^ t / (2t + 1)} * dt / dx #
# = {(2t + 1) d / dt (e ^ t) -e ^ td / dt (2t + 1)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = {(2t + 1) e ^ t-e ^ t (2)} / (2t + 1) ^ 2 dt / dx #
# = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * dt / dx #
Wreszcie, zauważając, że # dt / dx = 1 / {dx / dt}, #wnioskujemy, # (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 2 * (1 / (2t + 1)), tj. #
# (d ^ 2y) / dx ^ 2 = ((2t-1) e ^ t) / (2t + 1) ^ 3, tne-1 / 2. #
Ciesz się matematyką!
