Odpowiedź:
Skorzystaj z kilku formuł konwersji i upraszczaj. Zobacz poniżej.
Wyjaśnienie:
Przypomnij sobie następujące wzory używane do konwersji współrzędnych biegunowych i prostokątnych:
- # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #
- # rsintheta = y #
Teraz spójrz na równanie:
# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
Od # x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 #, możemy zastąpić # x ^ 2 + y ^ 2 # w naszym równaniu z # r ^ 2 #:
# x ^ 2 + y ^ 2-2y = 0 #
# -> r ^ 2-2y = 0 #
Także dlatego, że # y = rsintheta #, możemy zastąpić # y # w naszym równaniu z # sintheta #:
# r ^ 2-2y = 0 #
# -> r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
Możemy dodać # 2rsintheta # po obu stronach:
# r ^ 2-2 (rsintheta) = 0 #
# -> r ^ 2 = 2rsintheta #
I możemy zakończyć dzieląc przez # r #:
# r ^ 2 = 2rsintheta #
# -> r = 2sintheta #
