Odpowiedź:
Równanie paraboli to # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
Wyjaśnienie:
Jak oś symetrii jest # x + y + 1 = 0 # i skupić się na nim, jeśli odcięta jest ostrość # p #, rzędna jest # - (p + 1) # i współrzędne ostrości # (p, - (p + 1)) #.
Ponadto, reżyseria będzie prostopadła do osi symetrii, a jej równanie będzie miało formę # x-y + k = 0 #
Ponieważ każdy punkt paraboli jest w równej odległości od ogniska i bezpośredniości, jego równanie będzie
# (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #
Ta parabola przechodzi #(0,0)# i #(0,1)# i stąd
# p ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2/2 # ………………… (1) i
# p ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)
Odejmujemy (1) od (2), otrzymujemy
# 2p + 3 = (- 2k + 1) / 2 #, co daje # k = -2p-5/2 #
Zmniejsza to równanie paraboli do # (x-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2p-5/2) ^ 2/2 #
i jak to przechodzi #(0,0)#, dostajemy
# p ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 = (4p ^ 2 + 10p + 25/4) / 2 # lub # 4p + 2 = 25/4 + 10p #
to znaczy # 6p = -17 / 4 # i # p = -17 / 24 #
i stąd # k = -2xx (-17/24) -5 / 2 = -13 / 12 #
i równanie paraboli jako
# (x + 17/24) ^ 2 + (y + 7/24) ^ 2 = (x-y-13/12) ^ 2/2 # i mnożenie przez #576=24^2#, dostajemy
lub # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
lub # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
lub # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
lub # x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
wykres {(x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y) (x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11,42, 8,58, -2,48, 7,52}
