Jak odróżnić f (x) = cos (x ^ 3)?

Odpowiedź:

# d / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Wyjaśnienie:

Użyj reguły łańcucha: # (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# y = cos (x ^ 3) #, pozwolić # u = x ^ 3 #

Następnie # (du) / (dx) = 3x ^ 2 # i # (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) #

Więc # (dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Odpowiedź:

Odpowiedź to # -3x ^ 2 grzech (x ^ 3) #

Wyjaśnienie:

Używam głównie formuł, ponieważ niektóre z nich są łatwe do zapamiętania i pomagają od razu zobaczyć odpowiedź, ale można również użyć „podstawienia u”. Myślę, że to jest oficjalnie znane jako „zasada łańcuchowa”

#color (czerwony) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # a kiedy nie jest # x # ale każda inna zmienna, jak # 5x # na przykład formuła jest #color (czerwony) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Zauważ, że #color (czerwony) (u ') # jest pochodną #color (czerwony) u #

Nasz problem #f (x) = cos (x ^ 3) #

Ponieważ to nie jest proste # x # ale # x ^ 3 #, pierwsza formuła nie zadziała, ale druga.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Inna metoda: „podstawienie u”

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Powiedzmy # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

I pochodna # u = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => f '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Zastąp z powrotem # u = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Mam nadzieję że to pomoże:)