Kiedy mam wiedzieć, kiedy używać „uzupełniania kwadratu”?

Odpowiedź:

To zależy od tego, jakie informacje starasz się uzyskać i jak prosty jest kwadratowy problem, z którym masz do czynienia …

Wyjaśnienie:

Jeśli próbujesz znaleźć wierzchołek paraboli opisany równaniem kwadratowym, wypełnienie kwadratu jest najbardziej naturalnym sposobem.

Jeśli próbujesz znaleźć korzenie równania kwadratowego, to wypełnienie kwadratu „zawsze będzie działać” w tym sensie, że nie wymaga, aby czynniki były racjonalne iw tym sensie, że da ci złożone korzenie, jeśli kwadratowe korzenie nie są prawdziwe.

Z drugiej strony może być oczywiste lub łatwe znalezienie czynników, które są nieco szybsze.

Załóżmy na przykład, że próbujesz rozkładać na kwadraty:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Wygląda to trochę nudnie, ale zwróć uwagę, że suma współczynników (#37-13-24#) jest #0#. Oznacza to, że #f (1) = 0 # i # (x-1) # jest czynnikiem #f (x) #. Łatwo jest znaleźć inny czynnik:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Jeśli kwadrat jest oczywiście w formie # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # wtedy wiem, że już jest kwadratowy, równy # (a + b) ^ 2 #. Na przykład:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # z # a = 3x # i # b = -4 #.

Ogólnie możesz wypełnić kwadrat w następujący sposób:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Zwykle najpierw sprawdzam #Delta = b ^ 2-4ac # aby sprawdzić, czy stoję w obliczu kwadratów, które będą się dobrze ładować, czy też muszę stosować cięższe metody.