Co to jest wierzchołek y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3?

Co to jest wierzchołek y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3?
Anonim

Odpowiedź:

#(1/5, 11/5)#

Wyjaśnienie:

Rozwińmy wszystko, co mamy i zobaczmy, z czym pracujemy:

#y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3 #

rozszerzać # (2x-1) ^ 2 #

#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #

#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #

rozpowszechniać negatyw

# y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #

połączyć podobne warunki

# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #

Teraz przepiszmy standardowy formularz w postaci wierzchołka. Aby to zrobić, musimy uzupełnij kwadrat

# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #

wyodrębnij negatyw #5#

# y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #

Teraz przyjmujemy średni termin (#2/5#) i podziel go przez #2#. To nam daje #1/5#. Teraz ustawiamy to, co nam daje #1/25#. Teraz mamy wartość, która da nam doskonały kwadrat. Dodajemy #1/25# do równania ale nie możemy losowo wprowadzić nowej wartości w tym równaniu! Co możemy zrobić, to dodać #1/25# a następnie odejmij to #1/25#. W ten sposób nie zmieniliśmy wartości równania.

Więc mamy # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #

# y = -5 (kolor (czerwony) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #

przepisz jako idealny kwadrat

# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #

łącz stałe

# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #

zwielokrotniać #-11/25# przez #-5# aby usunąć jeden z nawiasów

# y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #

Teraz mamy równanie w postaci wierzchołka.

Stąd bardzo łatwo możemy powiedzieć wierzchołkowi:

# y = -5 (xcolor (niebieski) (- 1/5)) ^ 2 + kolor (zielony) (11/5) #

Daje nam # (- kolor (niebieski) (- 1/5), kolor (zielony) (11/5)) #lub #(1/5, 11/5)#