W kieszeni masz 17 monet w centach, niklu i dziesięciocentówki. Wartość monet wynosi 0,47 USD. Istnieje cztery razy więcej groszy niż nikli. Ile masz każdego rodzaju monet?

Odpowiedź:

#12# grosze, #3# nikle i #2# grosze.

Wyjaśnienie:

Oznaczmy grosze, nikle i grosze jak # x #, # y #, i # z #, odpowiednio.

Wyraźmy teraz wszystkie stwierdzenia algebraicznie:

"Ty masz #17# monety w groszach, monety i grosze w kieszeni ”.

#Rightarrow x + y + z = 17 # ---------------------- #(ja)#

„Wartość monet to #$0.47#':

#Rightarrow x + 5 y + 10 z = 47 # ------------ # (ii) #

Współczynniki zmiennych określają, ile każda moneta jest warta w centach. Wartość monet jest również wyrażana w groszach

„Istnieje cztery razy więcej groszy niż nikli”:

#Rightarrow x = 4 y #

Zastąpmy tę wartość # x # w #(ja)#:

#Rightarrow 4 y + y + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 y + z = 17 #

Rozwiązanie dla # z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 y #

Teraz zastąpmy wartości # x # i # z # w # (ii) #:

#Rightarrow (4 y) + 5 y + 10 (17 - 5 y) = 47 #

#Rightarrow 9 y + 170 - 50 y = 47 #

#Prawa strzałka #- 41 y = - 123 #

#Rightarrow 41 y = 123 #

#tym zatem y = 3 #

Teraz zastąpmy tę wartość na # y # w wyrażeniach dla # x # i # z #:

#Rightarrow x = 4 y = 4 (3) = 12 #

#i#

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

Dlatego są #12# grosze, #3# nikle i #2# grosze.