Jaka jest standardowa forma równania paraboli z macierzą przy x = -3 i fokus przy (1, -1)?

Odpowiedź:

# x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Wyjaśnienie:

Parabola jest miejscem punktu, który porusza się tak, że jego odległość od danego punktu zwanego ogniskiem i danej linii zwanej directrix jest zawsze równa.

Niech chodzi o to # (x, y) #. Jego odległość od ostrości #(1,-1)# jest

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

i jego odległość od directrix # x = -3 # lub # x + 3 = 0 # jest # x + 3 #

Stąd równanie paraboli jest #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

i kwadratura # (x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

to znaczy # x ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

to znaczy # y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

lub # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

lub # x = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

wykres {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11,17, 8,83, -5,64, 4,36 }