Jaka jest standardowa forma y = (x + 3) (x + 4)?

Odpowiedź:

# y = x ^ 2 + 7x + 12 #

Wyjaśnienie:

Wielomian jest w standardowej postaci, jeśli jest napisany ze wszystkimi # x ^ 2 #, # x #, i stałe terminy razem.

Zwykle jest napisane jako

# y = ax ^ 2 + bx + c #

gdzie # a, b, # i #do# są wszystkie stałe, które mogą się różnić.

Forma standardowa jest przydatna, ponieważ uogólnia, jak znaleźć pierwiastki dowolnego równania kwadratowego za pomocą wzoru kwadratowego (#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a #).

W twoim przypadku, aby znaleźć standardową wersję równania, rozłóż dwa dwumiani przez „ FOLIA " metoda.

FOLIA oznacza fa pierwszy O uter, ja nner, L ast. Są to cztery różne kombinacje terminów, które możesz pomnożyć, gdy masz dwa dwumiany.

Pierwszy: pomnóż pierwszy termin w każdym dwumianu

# (kolor (czerwony) x + 3) (kolor (czerwony) x + 4) #

# = x ^ 2 #

Zewnętrzny: pomnóż warunki na zewnątrz

# (kolor (czerwony) x + 3) (x + kolor (czerwony) 4) #

# = 4x #

Wewnętrzny: pomnóż warunki wewnątrz

# (x + kolor (czerwony) 3) (kolor (czerwony) x + 4) #

# = 3x #

Ostatni, ubiegły, zeszły: pomnóż ostatni termin w każdym dwumianu

# (x + kolor (czerwony) 3) (x + kolor (czerwony) 4) #

#=12#

Teraz dodaj wszystkie różne produkty.

# y = x ^ 2 + 4x + 3x + 12 #

Połącz podobne terminy.

# y = x ^ 2 + 7x + 12 #

Jest to standardowa forma równania kwadratowego # y = ax ^ 2 + bx + c #, gdzie # a = 1, b = 7, c = 12 #.

Standardową formą równania paraboli jest y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Jaka jest forma wierzchołka równania?

Ogólna forma wierzchołka to y = a (x-h) ^ 2 + k. Zobacz wyjaśnienie konkretnego formularza wierzchołka. „A” w postaci ogólnej jest współczynnikiem terminu kwadratowego w standardowej postaci: a = 2 Współrzędna x wierzchołka, h, znajduje się przy użyciu wzoru: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Współrzędna y wierzchołka, k, znajduje się przez ocenę danej funkcji w x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Podstawianie wartości do postaci ogólnej: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr konkretnej postaci wierzchołka

Formą wierzchołka równania paraboli jest y = 4 (x-2) ^ 2 -1. Jaka jest standardowa forma równania?

Y = 4x ^ 2-16x + 15> "równanie paraboli w standardowej postaci to" • kolor (biały) (x) y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) "rozwiń czynniki i uprość "y = 4 (x ^ 2-4x + 4) -1 kolor (biały) (y) = 4x ^ 2-16x + 16-1 kolor (biały) (y) = 4x ^ 2-16x + 15

Formą wierzchołka równania paraboli jest y + 10 = 3 (x-1) ^ 2 jaka jest standardowa forma równania?

Y = 3x ^ 2 -6x-7 Uprość podane równanie jako y + 10 = 3 (x ^ 2 -2x +1) Dlatego y = 3x ^ 2 -6x + 3-10 Or, y = 3x ^ 2 -6x- 7, który jest wymaganym standardowym formularzem.